Krümmung eines Kugelspiegels

  • Hallo,


    ich hätte da mal eine Frage zur Krümmung eines Kugelspiegels.


    Wie schon mehrfach dargestellt, habe ich einen kleinen 76/300 mm Newton Sucher.


    Ich vermute, daß der Hauptspiegel ein Kugelspiegel ist, weil das bei so kleinen Spiegeln anscheinend egal ist, daß es kein Parabolspiegel ist.


    Aber warum sieht (ich habe mir die Frage schon vor 40 Jahren gestellt, als ein 76/700 Quelle-Newton mein allererstes Teleskop war) die Oberfläche des Kugelspiegels komplett flach aus ? Ist die Krümmung so schwach, (d.h. ist die Kugel, aus der der Spiegel ein Ausschnitt ist, so riesengroß,) daß man die Krümmung nicht sieht ?


    Wenn mein - angenommener - Kugelspiegel 300 mm = 30 cm Brennweite hat, müßte die Krümmungskonstante nach der Formel κ = 1/r (, weil Brennweite = Radius des Kugelkreises) 1/300 mm sein. ... Stimmt, das "sieht" man wahrscheinlich nicht !


    Gruß

    Rudi
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    "Das Volk hat das Vertrauen der Regierung verscherzt. Wäre es da nicht doch einfacher, die Regierung löste das Volk auf und wählte ein anderes?"
    (Berthold Brecht)

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  • Hallo Rudi,


    wenn Du ihn ma lals Rasierspiegel benutzt, siehst Du die Vergrößerung, also kann Er nicht flach sein!



    bei F4,2 sollte Er schon besser parabolisch sein!


    Gruß Günter

  • Also, weil mich das schon lange beschäftigt, habe ich es gerade mal ausgemessen:


    Hier mein Versuchsaufbau, bestehend aus einem Holzstück mit eingeschlagenen Nagel, einem Blatt Papier im Format DIN A 4, einer Bastschnur für den Garten, einem Bleistift, einem Lineal. Die Bastschnur hat zwischen dem Nagel und dem Holzstück exakt 30 cm länge, entsprechend der Brennweite meines Spiegels. Das Holzstück mit ganz am Rand desselben eingeschlagenen Nagels habe ich am unteren Rand des DIN A 4 Blattes platziert und dann mit gespannter Schnur mit dem Bleistift einen Kresiausschnitt gezeichent. Dann eine Sekante mit zwei Endpunkten im Abstand von 76 mm ( = Durchmesser des Spiegels) eingezeichnet).



    Ergebnis: Der Abstand zwischen dem Kreisbogen (der Kugel) und der Sekante (= flache Oberfläche des Spiegels) beträgt 2 mm ! Da müßte also in meinem Spiegel eine suppen-tellerförmige Vertiefung von 2 mm sein.


    Voilà, that's all !


    [Übrigens Günter, bei dem Rasierspiegel meiner Frau, (den ich nie benutze, sondern nur dessen Rückseite - oder ist das die Vorderseite - mit der geraden Fläche, um mir den Nacken auszurasieren), ... "sehe" ich ganz klar die Vertiefung. Vielen Dank für Deine detaillierte und kompetente Erklärung].


    Gruß

    Rudi
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    (Berthold Brecht)

  • Hallo Rudi,


    kleiner Suppenteller?


    die Brennweit ist der Radius des Kreises, den man zeichnen muss, von diesem Umfang des Kreises nimmst Du 70mm Spiegeldurchmesser, ist das Stück gerade oder hat es ein kleine Krümmung?


    ja reicht aber kaum zum Milch schlabbern für eine Katze!



    sorry, es muss heißen; die Brennweite x2 ist der Radius des Kreises ...



    Gruß Günter

    http://www.g2-astronomie.de


    GSO 12" Dobson, C8-Orange, C8-Schmidtkamera, Comet-Catcher, LW125/1300, MTO100/1000 MAK, Skywatcher ED 80 PRO, Skywatcher 8" Dobson, Skywatcher Maksutov SKM 127 / 1500

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  • Danke Günter !??


    Hier steht, wie man testen kann, ob es ein Kugelspiegel ist (mit dem Ronchi-Gitter):


    Beitrag Nr. 5 von Stathis:

    http://www.astrotreff.de/topic.asp?TOPIC_ID=165582


    Aber das war eigentlich nicht meine Frage, ich wollte wissen warum man die Krümmung nicht sieht !

    Das weiß ich jetzt von alleine, ... weil sie so schwach ist, besonders bei f/4.

    Rudi
    ----
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  • Hallo Rudi,


    ich hab dein Experiment mal mit einem CAD-Programm wiederholt.
    Bei einem 76mm Spiegel und 300mm Brennweite zeigt es mir in der Spiegelmitte rund 2,4 mm "Pfeiltiefe".
    Das sollte man schon sehen wenn man von der Seite drauf schaut und ein gerade Referenzkante (Lineal) drüber legt.


    Und wenn nicht?
    Ich erinnere mich noch daran wie du den Spiegel aus einem "blauen Pinguin" heraus geholt hast. Das Okular war fest eingebaut. War da vielleicht eine Shapley- oder Barlowlinse mit drin und du hast in Wirklichkeit einen Spiegel mit einem noch
    halsbrecherischen Öffnungsverhältnis ?


    etwas ratlose Grüße
    Detlev

    Dateien

    • 76_300.pdf

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    "Wir sind aus Sternenstaub gemacht." - Carl Sagan


    Bresser 10x50
    150/750 Dobson
    70/700 Skylux Refraktor
    Frisch reingekommen: Meade ETX-70
    Im Bastelkeller: 8"f/6 Spiegel, Zollstöcke, Brettchen und wenig Zeit...

  • Hallo Rudi,


    ich antworte mal aus meinem Blickwinkel:
    Krümmung eines Kugelspiegels: Bei einem Kugelspiegel, oder einer Hohlkugel ist die Krümmung überall gleich.
    76/300 mm Newton Sucher: Das wäre ein F/4 Hauptspiegel, der bei Dejustage schnell Koma entwickelt. Also müßte der HS parabolisiert sein.
    Hauptspiegel ein Kugelspiegel? Vermutlich nicht. Siehe hier:
    http://rohr.aiax.de/coma02.jpg
    http://r2.astro-foren.com/inde…-koma-im-feld-200-1000-f5
    Oberfläche des Kugelspiegels komplett flach aus ? Nein ! Aus welcher Richtung schaust Du denn überhaupt auf den (vermeintlichen) Kugelspiegel?
    Kugel, aus der der Spiegel ein Ausschnitt ist, so riesengroß, NEIN! Der doppelte Fokus ist der Radius der Hohlkugel und zwei mal den Radius ist der Durchmesser
    der Kugel: Bei Deinem 76/300 HS ist F=300, R = 600 und D=1200 mm, oder 1.2 Meter Kugeldurchmesser. Die Krümmung eines Hohlspiegels sehe ich immer durch leichte
    Verkippung des HS.
    Krümmungskonstante? Was willst Du denn damit?


    Die rechte Zeichnung entsteht, wenn man bei Rotationskörpern einen Schnitt durch die Rotations-Achse legt:
    Beim Kreis nennt man den Hohlspiegel eine Sphäre
    Bei der Parabel ein Rotations-Paraboloid, bei der Hyperbel ein Rotations-Hyperboloid, und der Ellipse ein Ellipsoid.
    Über die Konische Konstante kann man diese Rotations-Hohlkörper unterscheiden und rechnen, wie im Schaubild gezeigt.
    Über ZEMAX rechne ich dauernd damit.

  • Kugel, aus der der Spiegel ein Ausschnitt ist, so riesengroß, NEIN! Der doppelte Fokus ist der Radius der Hohlkugel und zwei mal den Radius ist der Durchmesser
    der Kugel: Bei Deinem 76/300 HS ist F=300, R = 600 und D=1200 mm, oder 1.2 Meter Kugeldurchmesser. Die Krümmung eines Hohlspiegels sehe ich immer durch leichte
    Verkippung des HS.

    Hallo Wolfgang,


    Uups, da liegt der Denkfehler. Der Radius ist nicht 300mm sondern 600mm. Das ist doppelt so viel und die Einbuchtung ist nicht 2,4mm sondern nur die Hälfte davon, also 1,2mm. Da muß man schon etwas genauer hinschauen.


    Danke für den Hinweis


    Detlev

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  • Hallo Wolfgang,

    ...Der doppelte Fokus ist der Radius der Hohlkugel ... ... Bei Deinem 76/300 HS ist F=300, R = 600 und D=1200 mm, oder 1.2 Meter Kugeldurchmesser. ...


    Sorry, hatte den ganzen Tag kein Internet, weil wir gestern ein Gewitter hatten. Jetzt ist es wiedergekommen!


    Also das mit dem doppelten Fokus = Radius verstehe ich nicht ! Wieso ist denn der Fokus nur halb so groß wie der Radius der Kugel ?


    Eine 1.2 m Kugel würde aber tatsächlich eher erklären, warum ich die Krümmung bei seitlichem Einblick nicht sehe.


    [Bzgl. Ellipse, Parabel und Hyperbel finde ich das Bild hier von wikipedia ganz toll:




    https://de.wikipedia.org/wiki/Kegelschnitt


    Wenn man den Kegel parallel zum Rand zum - von unten nach oben verlaufenden - Rand (parllel zu irgendeiner Latte eines aus aus Holzlatten bestehenden Inidianer-Tipis) durchschneidet hat man eine Parabel, waagrechte Schnitte sind Kreise, schräg-horizontale sind Ellipsen und senkrechte Schnitte, die nicht die Mittelachse kreuzen (= Unterschied zu den "randparallelen" Parabeln, die die Mittelachse des Kegels kreuzen) sind Hyperbeln. Die Worte Parabel und parallel sind sich darüberhinaus sehr ähnlich (ist also - für mich - eine "Eselsbrücke" <X )].


    Gruß und Danke für die weiterführenden Hinweise !

    Rudi
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  • Ah, es ist, weil die Strahlen parallel, aus dem Unendlichen kommen !


    Merci !

    Rudi
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  • Also das mit dem doppelten Fokus = Radius verstehe ich nicht !


    Hallo Rudi,


    Eine Lichtquelle kann aus dem Unendlichen kommen, dann hätten wir als Lichtbündel aus parallelen Lichtstrahlen, so ähnlich
    wie bei einem Laser-Pointer. Nimmt man jedoch die kleine Linse vor dessen Lichtquelle heraus, dann entsteht ein divergentes
    Lichtbündel.
    Setzt man eine punktförmige Lichtquelle in die Mitte einer Hohlkugel, dann werden alle Lichtstrahlen von der Mitte kommend
    von der konkaven Kugel-Innenfläche zur Mitte zurück-refektiert. Da wir am Himmel jedoch kein divergentes sondern ein paralleles
    Lichtbündel haben, verkürzt sich der Fokus vom Mittelpunkt der Kugel zum Fokus des parallelen Lichtbündels.


    Ein paar einfache Experimente mit einem Hohl-Spiegel und einer Kerze könnten Dir den Sachverhalt verdeutlichen: Learning by doing!
    dann wirst Du merken, daß je nach Abstand der Kerze vom Spiegel ein unterschiedliches Lichtbündel entsteht.

  • Hallo Wolfgang,


    "Learning by doing!"


    Ja, ich bin halt auf der einen Seite der Welt geboren !

    Mein Bruder ist Legasteniker [vielleicht auch, weil in Deutschland eine zeitlang die Silben-Methode (und nicht die Buchstaben-Methode) zum Lesen-Lernen gelehrt wurde, was dazu führte, daß er die Silben in der falschen Reihenfolge liest]. Er hat mit 15 oder 16 Jahren angefangen zu arbeiten, mein Vater (Bauingenieur) war sehr böse, daß er kein Akademiker wurde, und mein Bruder hatte eine sehr schwere Zeit, als er jung war, ...... und jetzt muß er auch noch bis 67 (!) arbeiten. ... Rechnet mal !

    Die Männer in der Familie meiner Frau haben alle bei Peugot (heute PSA, jetzt Muttergesellschaft von Opel) in Sochaux (siehe Fußball) gearbeitet. Da waren wahre Genies darunter: z.B. ein Onkel meiner Frau. ... Ein geborener Ingenieur, ... ohne daß er das jemals studiert hätte. (Das Wort "ingénieux" im Französischen enthält übrigens das Wort "Genie").


    ... Und ich habe in die Familie hineingeheiratet ... mit meinen zwei linken Händen ! ... ... Aber so ganz link(s) sind meine zwei Hände auch wieder nicht !


    Du kannst mir glauben, ich habe von meiner Seite (während meines Berufslebens) auch immer "learning by doing" praktiziert.


    Vielleicht kommen die beiden "Gesellschaftsschichten" (entschuldige für das Wort, aber ich weiß kein anderes) ja irgendwann mal zusammen.


    Vielen Dank !

    Rudi
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  • Noch eine (rein logische) Öberlegung zu dem wikipedia Bild, und hier speziell zu den Hyperbeln.


    Wenn man das linke Bild (der drei Bilder) anschaut, dann gibt es in waagrechter Richtung zwei Begriffe (= Worte) für die Schnitte:


    (1) Kreis (= komplett waagrecht)
    und
    (2) Ellipse (= schräg waagrecht)


    Wenn man aber senkrecht schneidet (rechtes Bild des 3er Bildes), gibt es keinen Unterschied = zwei Begriffe (= Worte) für einen vollkommen senkrechten Schnitt (in der Mitte oder links oder rechts der Mittelachse), d. h. entsprechend einem Kreis, und einem schräg-senkrechten Schnitt (entsprechend einer Ellipse).


    Von obigem Bild ausgehend müßte eingentlich (logischerweise) JEDE Hyperbel = jeder Schnitt, die / der (innerhalb der zwei - auf der Spitze zusammenkommenden - Kegel des Doppelkegels) von oben links nach rechts unten oder von unten links nach rechts oben wechselt (also schräg-senkrecht ist) , wie bei den schräg-waagrechten Schnitten (Ellipse) einen von dem General-Begriff "Hyperbel" verschieden Namen tragen.


    Sonst besteht eine Un-Logik im Verhältnis waagrecht-senkrecht.


    Edit: Wieso führt man eigentlich bei der Hyperbel (zur Erklärung) einen (auf der Spitze stehenden) DOPPEL-Kegel ein, während bei Kreis, Ellipse und Parabel ein einfacher Kegel zur Erklärung ausrecht.


    Freundliche Grüße (an alle Mathematiker) !

    Rudi
    ----
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    Dieser Beitrag wurde bereits 1 Mal editiert, zuletzt von AstroRudi ()

  • Anders herum, lieber Rudi !


    Der Doppelkegel gilt immer. Nur bei der Hyperbel liegt die Schnittebene so, daß beide Kegel geschnitten werden.
    Jedenfalls kann man über dieses Modell alle "Kegel-Schnitte" darstellen. Ganz besonders Ellipse, Parabel und
    Hyperbel. A-Sphären höherer Ordnung werden anders dargestellt. z.B. die Schmidt-Platte.



  • Der Doppelkegel gilt immer.

    Hallo Wolfgang und alle,


    Ja, aber:


    - die Parabel (in der Mitte) ist nur im unteren Kegel eingezeichnet,
    - der Kreis (links) nur im unteren Kegel,
    - die Ellipse (links) nur im oberen Kegel,


    Warum sind bei der Hyperbel in beiden Kegeln, die auf der Spitze aufeinander stehen, jeweils ein "gespiegelter" Teil der Kurve eingezeichnet, ...u nd bei Kreis, Ellipse und Parabel ist die "Kurve" nur "ungespiegelt" eingezeichnet !


    (Hat wohl irgendwas damit zu tun, daß die Hyperbel, wie die Parabel, eigentlich die zwei auseinandergeschnittenen und umgekehrten Teile einer "unendlichen" Ellipse sind (wobei die beiden Teile "nie zusammenkommen können", um eine Ellipse zu bilden, weil die Kurve je weiter sie sich von der starken, zentralen, Haupt- Krümmung entfernt, immer mehr zu einer Geraden wird = assymptotisch ist. ... Aber verstanden jabe ich das nicht.)


    Wolfgang, willst Du sgaen, daß die Schmidt-Platte eine Hyperbel ist ??


    Gruß

    Rudi
    ----
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  • Hallo Rudi,


    gemäß der Konvention haben wir ein Koordinaten-System (für diese Zeichnung), mit X-achse (vertikal), für Y-Achse (horizontal), und der Z-Achse
    auf den Betrachter zugewandt, aus Gründen der Darstellung. Die grau eingezeichneten Ebenen sind die Schnittebenen.
    Kreis und Ellipse sind senkrecht zur Rotations-Achse oder leicht verkippt.
    Bei der Parabel (Grenzfall) ist die Schnittebene parallel zur Mantel-Linie,
    bei der Hyperbel parallel bis leicht verkippt zur Rotations-Achse der beiden Kegel.
    Aus dieser Situation ergibt sich dann auch die konische Konstante - ein Glück.
    Ich brauch diese z.B. wenn ich die Schnittweiten Differenz in RoC zwischen Parabel und Hyperbel zur Unterscheidung wissen will.
    Geht mit ZEMAX sehr gut.


    Bitte googeln nach Ellipse/Parabel/Hyperbel und Wikipedia




    Zit. aus Beitrag # 15: "A-Sphären höherer Ordnung werden anders dargestellt. z.B. die Schmidt-Platte."
    Zit. aus Beitrag # 16: "Wolfgang, willst Du sgaen, daß die Schmidt-Platte eine Hyperbel ist ??"


    Habe mal mit einem SC-System gespielt. Es besteht aus einer
    - Schmidtplatte, die sich über "Terms" höherer Ordnung definiert
    - aus einem sphärischen Hauptspiegel und einem
    - (schwach) hyperbolischen Sekundär-Spiegel.
    Damit sollte Deine Frage beantwortet sein.


  • Hallo Wolfgang,


    Vielen Dank für Deine Mühe, besonders das "Spiel" mit dem SC Teleskop, welches den Thread wieder auf Praktisches zurückführt.


    Also ich habe im Net (auch nicht im englischen oder französischen Sprachraum) nirgenwo eine Erklärung dafür gefunden, warum eine Hyperbel eine Doppelkurve sein muß und warum man zur Darstellung einen Doppelkegel verwendet.


    Ganz im Gegenteil Hyperbeln werden auch als Einzelkurven (von der Sichtweise der Mehrheit aus also als "halbe" Hyperbeln) dargestellt, z.B.
    hier:



    und in der gif-Animation hier:



    Beide Bilder stammen von wiki : https://en.wikipedia.org/wiki/Conic_section


    Ich glaube daher, die Doppelkurve und der Doppelkegel wurden einfach "als Definiton" eingeführt, weil

    • man bei der Hyperbel sehr viele Gemeinsamkeiten mit der Ellipse entdeckt hat (besonders die zwei Brennpunkte, bei der Hyperbel einen innerhalb und einen außerhalb der Kurve, während Kreis und Parabel nur einen haben, bzw. der zweite bei der Parabel im Unendlichen liegt) und sie deshalb als "auseinandergeschnitte Ellipse" (die Teile "Rücken and Rücken" gedreht) versteht,
    • bei den anderen konischen (Konus = Kegel) Kurven (Ellipse, Kreis und Parabel), der Schnitt durch den (Einfach-) Kegel so geführt werden muß, daß er einen (hypothetischen) gespiegelten Kegel gerade nicht schneidet.

    Wenn eine Hyperbel immer eine - gespiegelte - Doppelkurve wäre, dann müßte der Fangspiegel eines SC Teleskopes ja auch gegen den Himmel (und nicht nur gegen den Hauptspiegel) hyperbolisch gekrümmt sein !


    Aber Mathematiker sind halt nur begrenzt logisch, sie begnügen sich damit, eine Behauptung zu beweisen, ... und dann ist man zufrieden.
    Gesamtzusammenhänge berücksichtigen, ... wozu denn ?



    Gruß

    Rudi
    ----
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    (Berthold Brecht)

  • Mathematiker sind ein Ausbund an Logik !!!!


    Wie wäre es denn damit:





    (Er ist ein Ausbund an Korrektheit. Dies heißt, er ist besonders korrekt. Ein Ausbund an etwas zu sein, bedeutet eine Eigenschaft in sehr hohem Maße zu verkörpern.)

  • :thumbsup::thumbsup::thumbsup: !


    Ja, das IST eine gute Erklärung !


    Obwohl, wenn man ein Pendel (Gewicht an einer Schnur) in die Hand nimmt, und das Pendel rotieren läßt, erhält man auch einen Kegel, diesmal einen einfachen.

    Ich gebe mich also geschlagen !


    Vielen Dank

    Rudi
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