Zur Abgrenzung von Tag-, Dämmerungs- und Nacht-Sehen bei der astronomischen Beobachtung

Nachdem das Thema mich schon lang interessiert (siehe z.B. hier: Bei Nacht sind alle Katzen blau ! "Sonnen"brille für Autofahrer in der Nacht ?) und auch kürzlich auf verschiedenen astronomischen Foren - im Hinblick auf das Design von achromatischen Refraktoren - mehr oder weinger heftig diskutiertwurde, wollte ich endlich - für mich - mal Klarheit schaffen.

Hier das Ergebnis meiner (unvollständigen) Recherchen (ich mache es kurz, weitere Informationen in den Links):

A. Definitionen:

1. Tag-Sehen,

auch «photopisches» oder «Farbsehen», wird vom Auge mit den Zapfen bewerkstelligt, die sich - mit Ausnahme der blauempfindlichen Zapfen - ausschließlich innerhalb der Fovea befinden.

https://de.wikipedia.org/wiki/Fovea_centralis

Die blauempfinglichen Zapfen sehen kurzwelliges Licht am besten und ihre höchste Empfindlichkeit ist im sehr kurzwelligen «blauen Spektrum», bei 445 nm, siehe z.B.

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/vision/rodcone.html#c1
http://www.aokswiss.ch/d/brille.html

und somit nahe bei der der Stäbchen (deren maximale Empfindlichkeit auch im «blauen» Spektrum liegt, aber im höheren / langwelligeren Bereich, genau bei 507 nm), die grünen «sehen» mittelwelliges und die roten langwelliges Licht.

https://www.unm.edu/~toolson/human_cone_response.htm
http://rohr.aiax.de/@Muster_Curve.png

Zapfen «sehen» Licht erst von einer gewissen «Lichtstärke» an. Wenn aber genug Licht da ist (sodaß sie - überhaupt - etwas sehen, ca. 200 Photonen) leitet jeder Zapfen die empfangenen Informationen an eine eigene Empfängerzelle (speziell für diesen Zapfen) im Gehirn ab, was dazu führt, daß der Ursprung der Lichtphotonen sehr genau lokalisiert werden kann. Dies führt also zu einer sehr guten «Auflösung» des emfangenen Bildes.

https://de.wikipedia.org/wiki/St%C3%A4bchen_(Auge)

Es ist wichtig zu verstehen, daß die blauen Zapfen sehr empfindlich sind (viel empfindlicher als die grünen und roten Zapfen, insofern den Stäbchen ähnlich, siehe sogleich), daß diese große Empfindlichkeit aber wegen der geringen Anzahl der blauen Zapfen nur sehr begrenzt in die Durchschnittskurven, wie z.B. diese http://rohr.aiax.de/@Muster_Curve.png (die sozusagen die Anzahl der Zellen in einem gewissen Spektralbereich mit deren Empfindlichkeit "multipliziert") Eingang findet. Anders ausgedrückt: Sobald genug Licht da ist, um die blauen Zapfen zu aktivieren, dann reagieren sie sofort und sehr gut.

(unter "Blue cones specificities")http://hyperphysics.phy-astr.g…se/vision/rodcone.html#c3

http://hyperphysics.phy-astr.g…ase/vision/colcon.html#c1

2. Nacht-Sehen,

auch «skotopisches» oder «Dunkel-Sehen», erfolgt mit den Stäbchen außerhalb der Fovea (des Zentrums) im Auge (wie auch das Sehen mit den blauen Zapfen). Siehe den Tip mit dem «Vorbeisehen» bei Nacht (an schwachen Objekten, wie Galaxien).

Die Stäbchen können nur grau sehen, aber dafür 1000e von grauen Nuancen. Es gibt sehr viel mehr Stäbchen als Zapfen im Auge.

Bei den Stäbchen ist es so, daß diese viel empfindlicher sind als die Zapfen im Allgemeinen (Ausnahme blau siehe oben, aber ich denke nicht daß die Empfindlichkeit der blauen Zapfen, obwohl sie deutlich größer ist, als die der grünen und roten Zapfen, an die der Stäbchen heranreicht), ja sogar ein einzelnes Photon «sehen» können. Wegen der viel größeren Anzahl der Stäbchen (im Verhältnis zu den Zapfen) leitet aber ein Stäbchen die empfangene Informationen zusammen mit vielen anderen an eine einzige, gemeinsame Empfängerzelle im Gehirn weiter, was dazu führt, daß das Gehirn den Ursprung des«einzelen» Photons nicht genau lokalisieren kann (weil es nicht genau weiß, von welchem Stäbchen die Information kam), sondern nur über eine Interpolation («verschiedene Stäbchen aus der Ecke des Auges Ecke sehen offenbar da etwas») eine Lokalisierung vornehmen kann. Die «Auflösung» des Bildes ist also sehr viel schlechter als bei den Zapfen.

https://de.wikipedia.org/wiki/St%C3%A4bchen_(Auge)

3 .Dämmerungs-Sehen,

auch «mesopisches» Sehen (von altgr. «meso» = die Mitte) ist das Übergangsstadium, in welchem beide Arten von Zellen aktiv sind. Dazu muß man wissen, daß alle Zapfen (die blau,grün und rot-empfindlichen), auch wenn es völlig dunkel ist und sie gar nichts mehr sehen können, zwar weiterhin «auf Empfang» sind, daß aber die Stäbchen - in der Nacht - die Weiterleitung des «Grundrauschens» der grünen und roten Zapfen unterbinden; nicht aber das «Grundrauschen» der blauempfindlichen Zapfen. Dies führt zum "blauen" Empfinden in der Dämmerung.

m.medicalxpress.com/news/2016-04-midnight-bluea-vision.html

Das «Abschalten» der roten und grünen Zapfen (für den Empfänger, das Gehirn, welches also kein grünes oder rotes Grundrauschen mehr sieht) geschieht nach und nach.

https://www.dasgehirn.info/wah…hen/bei-tag-wie-bei-nacht

Dadurch (daß die «blauen» Zapfen noch «auf Empfang» sind) erklärt sich sehr wahrscheinlich auch, daß man durch die blauen LED-Lampen in den modernen Autos so stark geblendet wird, während dies für die gelben Scheinwerfer der alten französischen Autos nicht der Fall war (siehe einerseits hier: http://www.aokswiss.ch/d/brille.html und andererseits hier: http://www.danielsternlighting…ht_color/light_color.html).

...
[Fortsetzung folgt, u.a mit folgenden Untertiteln:

B. Abgrenzung zwischen den verschieden Stadien, ... die Lichtstärke-Einheit «candela»

C. Umrechnung von der Einheit der «Haushaltskerze» Candela zu astronomischen Objekten - Einfluß von Vergrösserung und Öffnungswinkel / Austrittspupille ?]

Vielen Dank für das Einsetzen Deines Bildes und das "nicht schlecht", lieber Wolfgang !

[Ich finde das Einbinden von Bildern auch sehr gut, weil es unheimlich zu verstehen hilft, bin aber immer zurückhaltend, Drittbilder einzubinden, wegen des copyrights; für (reine) Links hat der Generalanwalt beim EuGH ja jetzt gesagt (das Urteil selber steht noch aus, aber der EuGH folgt in 90% der Fälle dem Schlußgutachten des Generalanwalts) daß dies keine copyright-Verletzung ist. Aber zum Einbinden von Bildern hat er nichts gesagt: http://www.zeit.de/digital/int…r-urheberrecht-verlinkung].

Ich wollte das Ganze aber noch praktisch "in einzelne Galaxien und andere Tiere des Nachthimmel-Zoos" umrechnen ("Sieht man sie noch mesopisch = in Farbe oder nur noch skotopisch" ?) !

Deshalb mach ich mal weiter:

B. Die Abgrenzung zwischen den verschieden Stadien, ... die Lichtstärke-Einheit «candela»

Nach wikipedia: https://de.wikipedia.org/wiki/…es_und_skotopisches_Sehen reicht

«Der skotopische Bereich [reicht] von der Wahrnehmungsschwelle bei einer Leuchtdichte von etwa 3 · 10⁻⁶ cd/m² bis etwa 0,003 bis 0,03 cd/m², darüber liegt der mesopische Bereich, der bis etwa 3 bis 30 cd/m² reicht (die Grenzen sind fließend und individuell verschieden). Bei Leuchtdichten über 3 bis 30 cd/m² tritt photopisches Sehen auf».

Also nochmal anders dargestellt:

Die Zahlen werden von verschiedenen Autoren im Netz bestätigt, siehe z.B.:

http://flexikon.doccheck.com/de/Skotopisches_Sehen
http://www.schorsch.com/de/wis…r/skotopisches-sehen.html
http://www.schorsch.com/de/wis…ar/mesopisches-sehen.html

Hier gibt es eine Tabelle der Grössenordnungen aus dem praktisch/täglichen Bereich: https://de.wikipedia.org/wiki/…rdnung_(Lichtst%C3%A4rke)

Interessant ist z.B.

- die Zahl für ein Photon: 3,6 · 10⁻¹⁹ cd/m2
und
- Die Zahl für ein Zifferblatt einer Uhr mit Leuchtfarbe im Dunkeln: 3 · 10⁻⁷ cd/m2

(Die Tatsache, daß die Leuchtfarbe an der Wahrnehmungsschwelle liegen soll (der Unterschied 10⁻⁶ / 10⁻⁷ spielt im Verhältnis zu 10⁻¹⁹ wohl keine Rolle), kontrastiert eigenartig mit dem Zitat weiter oben, wonach Stäbchen so empfindlich sein sollen, daß sie ein einzelnes Photon erkennen können. Es wird wohl damit zusammenhängen, was vom Auge tatsächllich an das Gehirn weitergegben wird und was «von den biochemischen Kontrollinstanzen» zwsichen Auge und Gehirn als «blinder Alarm / verirrtes Photon» angesehen wird.

Für die astronomischen Werte, bitte beachten, daß diese wohl von einem gewissen Abstand zu dem Objekt aus gerechnet sind (habe das leider (noch) nicht herausgefunden); ich vermute mal, daß man "auf die licht-Quelle zurückrechnet" oder davon ausgeht, daß der Beobachter sich theoretisch in einen Abstand begibt, der dem der Erde-Sonne entspricht, wie bei der absoluten Helligkeit / Magnitude, ... sonst kann Rigel unmöglich eine größere Leuchtdichte haben als die Sonne).

...

Ja aber was ist den jetzt eine «candela» (cd) ? Ganz einfach gesagt, ist das eine Einheit für die Leuchtdichte, die darauf basiert, daß man das Licht einer Standard-Haushaltskerze, verteilt auf einer Fläche von einem Quadratmeter (genauer gesagt auf einem Steradiant (= 1 m2 auf einer Kugelfläche)), als eine Einheit angesehen hat. Details gibt es hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Candela
https://web.archive.org/web/20…teilungen_2007_Heft_2.pdf

Interessant eine Fußnote auf Seite 159 im zweiten Link (PTB-Mitteilungen):

«Um wichtiges Hintergrundwissen zu bewahren, wurde der folgende Absatz in der deutschen Fassung aufgenommen. Er trifft keinerlei Festlegungenund ist unverbindlich. Aber er enthält Information, die helfen können, um den vorigen Absatz zu verstehen.

Durch die beiden angegebenen Werte schließt diese Definition vollständig an frühere Definitionen an. So wird die Größe der Einheit Candela durch das Verhältnis zur Dichte der Strahlungsleistung im Raumwinkel hergestellt, und die angegebene Frequenz bewirkt einen gleichmäßige Behandlung für photopische und skotopische Bewertung. D.h. die spektrale Lichtausbeute einer monochromatischen Strahlung ist nur bei der Frequenz 540 × 1012 Hertz unabhängig vom Adaptionsgrad und wird dort zu 683 Lumen durch Watt festgelegt. Der Wert beim Maximum photopischer Bewertung ist Km = 683,0016 lm/W; das entspricht gerundet Km = 683 cd sr/W. Der entsprechende Wert beim Maximum skotopischer Bewertung ist K‘m = 1700,06 lm/W, der auf K‘m = 1700 cd sr/W gerundet wird.

Candela (lat.: Kerze) wird auf der zweiten Silbe betont". (Dieser letzte Satz ist Teil des Zitats !!!)

So jetzt wissen wir also, daß der Übergang:

- vom skototopischen (= Nacht-) zum mesopischen (= gemischtem) Sehen (wo also schon (etwas) Farbsehen dabei ist) bei 0,003 bis 0,3 candela stattfindet , d.h. bei einer Leuchtdichte, die der von 3/1000 bis 3/10 einer Haushaltskerze entspricht. (Ich lass die Quadratmeter jetzt mal weg).

- vom mesopischen zum photopischen Sehen bei einer Leuchtdichte von 3 bis 30 Standard Haushaltskerzen erfolgt.

Aber was hilft uns das jetzt für die astronomische Beobachtung ?

Erst mal gar nichts. Man muß die Candelas irgendwie in Galaxien / planetarische Nebel, usw. umwandeln.

Was mir da am Anfang meiner Recherchen Kopfzerbrechen bereitete war, neben dem Umrechnungsfaktor zur visuellen / Flächen-Helligkeit, noch die Frage, wie sich denn die Öffnung und die Vergrösserung des Fernrohres (im Verhältnis zur Beobachtung mit dem bloßen Auge) auswirkt.

Dazu mehr in der Fortsetzung.

AGeo schrieb:

... zumindest bei Mars, Jupiter und Saturn ...

Hallo Andreas,

ja genau ! ich wollte endlich - für mich (und vielleicht auch für andere - mal die genaue Abrenzung zwischen skotopisch (nur Stäbchen) und mesotopisch (wo also beide zusammen, d.h.auch die Zapfen = photopisch arbeiten) klären.

Sorry dafür, dass das mit dem letzten Teil dauert, es liegt mir fern, irgendjemand auf die Folter zu spannen: Hatte anderes zu tun (Steuererklärung , Garten, weil meine Frau meckerte, usw.). Ich habe die Quellen alle zusammen, muß nur noch schreiben.

Ich beeile mich.

mark_m schrieb:

... ihre höchste Empfindlichkeit im Blau-grünen Bereich.

Hallo Mark,

ja Du hast Recht !

Vielen Dank auch für Deinen Link. Was ich auf dem dort gezeigten Bild so interessant finde, ist die hohe Empfindlichkeit der (sogenannten) "blauen" Zapfen (S-Zapfen) sogar im noch deutlich kurzwelligeren, violetten Bereich (bei 445 nm).

... Die Tatsache, daß ein neuer Forschungsbericht schreibt, daß diese S-Zapfen, im Gegensatz zu den beiden anderen (M- und L-) Zapfen nachts (ich meine auch bei reinem Stäbchen-Sehen) nicht abgeschaltet werden,

m.medicalxpress.com/news/2016-04-midnight-bluea-vision.html

hat mich zu meiner Recherche inspiriert.

Und schau mal den extremen Ausschlag der Emissionskurve der blauen LED-Scheinwerfer bei 445 nm, die (vielleicht / wahscheinlich) zur Blendung des Fahrers auf der Gegenfahrbahn (... in der Nacht, wann sonst ist man geblendet) durch die blauen Scheinwerfer führt; siehe hier (etwas runterscrollen, zweites Bild nach dem Auto mit den blauen LED-Scheinwerfern: aokswiss.ch/d/brille.html

[Aber ehrlich gesagt, ich habe noch kein Ergebnis ! Bin noch dabei mit den Formeln zu kämpfen, .... du weißt ja, ich bin kein Mathematiker].

Gruß

Liebe Kollegen,

Also hier geht’s weiter mit meinem Diskussionsbeitrag !

(Ich möchte nochmals betonen, daß es sich um einen reinen Diskussionsbeitrag handelt, der mein persönbliches Verständnis der Situation darstellt;ich bin ein totaler Laie auf dem Gebiet).

C. Umrechnung von der Einheit der «Haushaltskerze» Candela zu astronomischen Objekten - Einfluß von Vergrösserung und Öffnungswinkel / Austrittspupille ?]

1. Erste Formel

Ich fange mal mit der zunächst gefundenen Umrechnungsformel von Magnituden (Mv) in Lumen (!) pro Quadratmeter (lm/m^2) an. Das Ergebnis der Umrechnung (= E{v}) wird engl. «illuminance» und deutsch «Beleuchtungsstärke» genannt. Es wird in Lumen/m^2 ausgedrückt, entspricht also NICHT den von mir oben zitierten Eiheiten für die Grenzziehung zwischen sko-, mes- und pho-topischem Sehen in Candela pro Quadratmeter (cd/m^2).

Ich habe zwei Formeln gefunden, die aber dasselbe Ergebnis liefern. Ich schreibe sie mal gleich im Excel-Format (zum Eingeben; in Excel M(v) jeweils durch die Zelle mit der - variabalen - Magnitudeneingabe ersetzen):

E{v} = 10^(-14.18-M{v})/2.5,

https://en.wikipedia.org/wiki/Illuminance

und

E{v} = (2*10^-6)*10^(-0.4*M(v))

http://www.oculum.de/interstel…lineartikel.asp?Nr=43-66a

Der letzte Link führt zu einem Artikel, der der 2. Teil (Unter-Titel: Grenzgröße und Adaptation) einer Serie von Artikeln (aus 2001) zum «Astronomischen Sehen» aus der Zeitschrift «interstellarum» ist, dievon oculum online gestellt wurde. Dieser Teil und auch der 3. Teil der Serie (Untertitel: Sichtbarkeit und Kontrast), die beide von Klaus Stepputat geschrieben wurden

http://www.oculum.de/interstel…lineartikel.asp?Nr=44-68a

sind sehr interessant und für das Thema sehr relevant. Die beiden Artikel enthalten zahlreiche Referenzen auf namhafte (ältere und jüngere) Experten auf dem Gebiet, u.a. auf:

- Siedentopf, H.: Grundriss der Astrophysik, Wissenschaftliche Verlagsgesellschaft, Stuttgart (1950)
- Clark, R. N.: http://www.clarkvision.com/ (sehr, sehr interessante Seite !!).

Die beiden anderen Teile (1 und 4), die - für unserer präzises Thema - weniger relevant sind, und - was Teil 1 anbelangt - von anderen Autoren geschriebenwurden), kann man hier finden:

• http://www.oculum.de/interstel…lineartikel.asp?Nr=42-66a
• http://www.oculum.de/interstel…lineartikel.asp?Nr=45-67a

Die Formel befindet sich im zweiten «blauen Kasten» (des 2. Teil-Artikels) und trägt die Überschrift:
«is–Grundlagen: Lichtstrom, Beleuchtungsstärke und Leuchtdichte».

***

Wenn man nunmehr also eine Magnitude für ein Himmelobjekt in obige Formel eingibt, dann hat man die Beleuchtungsstärke des jeweiligen Objekts in Lumen (!); kann aber noch nicht mit den Candelas für sko- und mesopisches Sehen vergleichen:

Ein Stern 1. Größe hat also eine Beleuchtungsstärke von 8x10^-7 lm/m^2;
Ein Stern 6. Größe hat also eine Beleuchtungsstärke von 8x10^-9 lm/m^2;
Venus (max. Helligkeit -4.3 mag) hätte dann eine Bel.stärke von 1x10^-4 lm/m^2

[bitte die lila Farbe in Erinnerung behalten und merken; ... Ihr könnt Euch auch die Zahlensequenz der Minus (-) zahlen merken: - 7, -9, -4]

(Habe mich letztendlich doch entschlossen - weil die Zahlen so extrem klein sind - die wenig anschaulichen Exponenten-Darstellung (10 hoch -x) und zu verwenden, anstatt von Brüchen, die bei so kleinen Zahlen auch unanschaulich werden).

2. (Leider) Weitere Definitionen

Damit stellt sich nun aber die Frage, was die Beleuchtungsstärke (Lumen) im Verhältnis zur Lichtsstärke (Candela) ist.

Leider wurde - jedenfalls - der zweite Teil der ansonsten exzellenten Artikel-Serie aus interstellarum offenbar sehr unter Zeit- oder Platz-, bzw. Seiten-Knappheits-Druck geschrieben. Die Erklärung der in der Überschrift zum zweiten blauen Kasten (im 2. Teil) genannten Begriffe innerhalb des blauen Kastens ist extrem knapp und kurz gehalten, es werden alte (asb = «apostilb») und neue Bezeichnungen für die «Lichtstärke» (cd = «candela») angegeben und es gibt noch andere Quaks. Das Ganze ist jedenfalls für einen totalen Laien auf dem Gebiet, wie ich einer bin, kaum zu verstehen.

Ich habe mich dann also - wohl oder übel - mal intensiv mit den Begriffen und deren Definition beschäftigt (per Internet-Recherche).

Ich mache es ganz kurz (das Ganze hat mich so schon lange genug Zeit gekostet), d.h. ohne Quellenangaben; ihr könnt alle Begriffsdefintionen bei wikipedia nachlesen), denn daher stammen sie. Man braucht noch vier weitere Definitionen:

(a) Lichtstärke (cd)

Zur Beurteilung einer Lichtquelle ist nicht nur von Interesse, welchen Lichtstrom eine Quelle insgesamt abgibt, sie wird auch in verschiedene Richtungen verschieden viel Licht aussenden.

Die Lichtstärke (englisch: «luminous intensity», Formelzeichen Lv) gibt also den auf den Raumwinkel bezogenen Lichtstrom (siehe sogleich) an. Sie ist eine Basisgröße im SI-Einheitensystem. Ihre SI-Einheit ist die Candela (cd). Der volle Raumwinkel (entsprechend 360° Flächenwinkel) ist eine Kugel.

Die Definition der Lichtstärke mit Bezug auf den Raumwinkel setzt ein Lichtbündel voraus, das bezüglich eines Punkts divergiert oder konvergiert. Die korrespondierende Größe mit Bezug auf eine beschienene bzw. durchströmte Fläche ist die Beleuchtungsstärke oder Lichtstromdichte.

Die Lichtstärke in einer bestimmten Richtung ist der Quotient aus dem von der Lichtquelle in diese Richtung ausgesandten Lichtstrom (Einheit Lumen, lm, siehe sogleich) und dem durchstrahlten Raumwinkel (Einheit Steradiant, sr), also = lm / sr.

Dazu folgendes Bild aus wikipedia:

==> Die Lichtstärkeneinheit Candela (ohne Bezug auf eine Fläche / steradiant) geht also davon aus, daß von einem Punkt aus Licht kugelförmig in alle Richtungen abgestrahlt wird.

(b) Beleuchtungsstärke (lm/m2

Die Beleuchtungsstärke E(v) (englisch «illuminance») oder Lichtstromdichte beschreibt den flächenbezogenen Lichtstrom, der auf ein beleuchtetes Objekt trifft. Ihr steht gegenüber die Lichtstärke, die den raumwinkelbezogenen Lichtstrom einer Lichtquelle beschreibt.

Die Beleuchtungsstärke auf einer beleuchteten Fläche gibt an, welcher Lichtstrom (gemessen in Lumen, lm) auf eine Flächeneinheit (gemessen in Quadratmetern, m^2) fällt. Ihre SI-Einheit ist daher Lumen durch Quadratmeter (lm/m^2). Diese abgeleitete Einheit trägt auch den Namen Lux.

Aus der engl. wikipedia - Definition hier noch eine interessante Zusatz-Information (in blau): «In photometry, illuminance is the total luminous flux incident on a surface, per unit area. It is a measure of how much the incident light illuminates the surface, wavelength-weighted by the luminosity function to correlate with human brightness perception».

[Die Luminosity Function ist dieses bekannte Bild: https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:V-lambda-phot-scot.svg].

==> Die Beleuchtungsstärkeist also per Wellenlänge gewichtet.

[Zur Kritk hierzu siehe: http://fastvoice.net/2013/02/2…rte-hinters-licht-fuhren/ ].

(c) Lichtstrom (lm)

Der Lichtstrom einer Lichtquelle gibt an, mit welcher Rate Licht erzeugt wird und für Beleuchtungszwecke zur Verfügung steht. Er macht keine Angaben darüber, wie das erzeugte Licht sich im Raum verteilt. Soll zum Beispiel ermittelt werden, welche Beleuchtungsstärke auf einer gegebenen Empfangsfläche erzeugt wird, so sind zusätzliche Angaben über die Abstrahlcharakteristikder Lichtquelle nötig, zum Beispiel ihre Lichtstärke in Richtung der Empfangsfläche.

Wenn die Lichtstärke innerhalb eines Raumwinkels konstant ist, dann ist der in diesem Raumwinkel abgestrahlte Lichtstrom das Produkt aus der Lichtstärke und dem Raumwinkel. Die Einheit des so definierten Lichtstroms ist folglich CandelaSteradiant (cd x sr), diese Einheit trägt auch den Namen Lumen (lm).

Für das Lumen gilt also:

Ein Lumen ist der Lichtstrom, der durch eine Lichtquelle mit einer gleichmäßigen Lichtstärke von einer Candela innerhalb eines Raumwinkels von einem Steradiant ausgestrahlt wird. Der Raumwinkel der gesamten Kugeloberflächebeträgt 4π sr.

(d) Leuchtdichte (cd/m^2

Die Leuchtdichte einer Fläche bestimmt, mit welcher Flächenhelligkeit das Auge die Fläche wahrnimmt und hat daher von allen photometrischen Größen den unmittelbarsten Bezug zur optischen Sinneswahrnehmung. Ihre Einheit ist cd/m^2. Die Leuchtdichte beschreibt die Helligkeit von ausgedehnten, flächenhaften Lichtquellen; für die Beschreibung der Helligkeit von punktförmigen Lichtquellen ist die Lichtstärke besser geeignet.

Während die in eine bestimmte Richtung gerichtete Lichtstärke jedoch alle von der Lichtquelle in diese Richtung gesandtenLichtstrahlen umfasst, berücksichtigt die Leuchtdichte nur die in diese Richtung und von einem bestimmten Flächenelement ausgesandten Strahlen. Sendet die Fläche A unter dem Abstrahlwinkel e Licht in eine gegebene Richtung, so ist ihre Leuchtdichte in dieser Richtung gleich dem Quotienten aus der Lichtstärke der Lichtquelle in dieser Richtung und der in Strahlrichtung projizierten Abstrahlfläche.

==> Es gehören also jeweils zusammen: Lichtstärke (a) und Lichtstrom (c) = punktförmige Quelle, sowie Beleuchtungsstärke (b) und Leuchtdichte (d) = flächenhafte Quelle.

3. Leuchtdichte vs Lichtstrom (zweite Formel)

Die Leuchtdichte (oben (d)) mit der Einheit cd/m^2 beschreibt also am besten große Flächen. In der oben beschrieben Artikelserie von interstellarum finden sich Zahlen für die Helligkeit des Nachhimmels. Hierfür ist die Leuchtdichte bestens geeignet:

[Man kann übrigens diese Leuchtdichte mit einer (anderen) Formel einfach in Helligkeit pro Quadratbogensekunde (mag /arcsec) umrechnen. Dann hat man die Zahlen, die ein «Sky Quality Meter» ausgibt (z.B. 22 mag/arcsec für einen tiefdunkelen Himmel). Die Zahl 22 rührt daher, daß man sich - bei tiefdunklemHimmel - vorstellt, der ganze Himmel wäre, Bogensekunde per Bogensekunde, mit Sternen von 22 mag besetzt. Bei hohem Vollmond (10^-1 cd/m^2) wäre die «Vollbesetzunghelligkeit» der zu verwendenden Sterne schon 15 mag.

DieFormel lautet:

L = 85000*10^(-4*M(v)); Quelle: Herr Stepputat, siehe oben].

Jetzt schreibt aber Herr Stepputat in seinem 2. Teil-Artikel noch Folgendes:

«Für die Wahrnehmbarkeit von ausgedehnten Objekten bei hellem Hintergund [Tag] ist nur die Objektleuchtdichte entscheidend, nicht aber der Sehwinkel des Objektes..... Dies gilt für Leuchtdichten ab ca. 5 Bogenminuten aufwärts...»

und

«Bei starker Dunkelheit [Nacht] ist für das Wahrnehmen kleiner Objekte (nicht größer als 20 Bogenminuten, also 1/3 Grad Sehwinkel) ausschließlich der Objekt-Lichtstrom (gemessen in Lumen) entscheidend, d.h. es ist nicht die [Objekt-]Leuchtdichte, ebensowenig der Sehwinkel allein, sondern das Produkt aus Leuchtdichte und dem Quadrat des Sehwinkels. Dies ist das sogenannte Riccosche Gesetz.»

Der photmetrische Lichtstrom (oben (c)) hängt nun aber mit der Beleuchtungsstärke (oben (b)) über die beleuchtete Sensorfläche (= Sehwinkel w^2) wie folgt zusammen:

LS = E (Beleuchtungsstärke) x w^2 (Sehwinkel im Quadrat)

Die voll geöffnete Pupille mit 7 mm hat eine Sensorfläche von 3,8x 10^-5 m^2 (Zitat: Herr Stepputat; ... wie er da drauf kommt, sehe ich noch nicht so ganz, ich hätte spontan an 4,9 x 10^-5 gedacht).

Also gilt für den Lichtstrom im Auge (Objekte < 20 Bogenminuten) für die 3 obengenannten Beispiele Folgendes:

Ein Stern 1. Größe hat also einen Lichtstrom von 3 x 10^-11 lm
Ein Stern 6. Größe hat also einen Lichtstrom von 3 x1 0^-13 lm
Venus (max. Helligkeit -4.3 mag) hätte dann einen Lichtstrom von 4 x10^- 9 lm

[Test: habt Ihr die lila farbe in Erinnerung behalten ? Was war die alte Zahlenfolge ? Die neue ist: -11, -13, -9. (Ihr braucht nur mit der alten (-7, -9, -4) Zahlenfolge zu vergleichen, nicht mehr (in Erinnerung) behalten: es kommt keine neue Zahlenfolge). Pro (3er) Zahlenkombination gilt: Je größer die Minus-Zahl, desto dunkler (weniger gut sichtbar) das Objekt; ... am wenigsten leuchtet also die Mitte. ... ... ... Ist ja logisch, ... oder ?].

4. Konsequenzen für die Abgrenzung skotopisches / mesopisches Sehen

So und da hänge ich nun fest.

Die oben im Beitrag (3) dieses Thread genannten Grenzen in cd/m2 gelten für flächenhafte Objekte.

Für Sterne und astronomische Objekte < 20 Bogenminuten (das dürften - für das bloße Auge - so ziemlich alle Objekte am Himmel sein, außer vielleicht dem Andromedanebel, dem Orion-Nebel und dem Vollmond) gilt aber die Leuchtdichte (cd/m^2) offenbar gar nicht, sondern der Lichtstrom (lm x w).

Anders ausgdrückt: die oben im Beitrag (3) dieses Thread (mein 2. Beitrag) genannten Grenzen in cd/m^2 gelten für Tagsehen (!), während für (astronomisches) Nachtsehen (inklusive mesopisch) von Objekten < 20 Bogenminuten, also praktisch ALLEN (!) astronomischen Objekten, die Lichtstrom-Werte (lm) gelten.

Tja, was mach ich denn jetzt ? Ich sehe nicht, wie ich die überall im Netz stehenden Zahlen in Candela pro Quadratmeter für die Abgrenzung, die für Flächen, wie z.B. den Nachthimmel gelten, in Lumen (für Punktquellen) umwandeln kann.

Ehem, ... da bräuchte ich wirklich (Eure) Hilfe !

Also Hilfeeee !

***

Allerdings findet sich im 3. Teil der instellarum-Artikelserie auch noch folgende - für’s bloße Auge geltende - Tabelle:

Wie soeben dargestellt, macht die Benutzung der Leuchtdichte-Formel aber, außer für den Andromeda- und Orion-Nebel, keinen Sinn, abgesehen vielleicht von folgendem (Sinn):

Wenn man mit dem Fernrohr und dem Okular vergrößert, vergrößert sich dabei auch der auch der Sehwinkel w. Wenn man also die Austrittspupille (im Verhältnis zum bloßen Auge) gleich groß hält (und das Bild somit nicht dunkler wird; = sonst verringert sich die Leuchtdichte !), könnte man u.U. bei den o.a. Objekten die 20 Bogenminuten-Grenze überschreiten und «vom Punkt in die Fläche kommen», d.h. man könnte die Candela-Formel anstelle der Lumen-Formel anwenden und würde so eine Vergleichbarkeit für skot- und mesopisches erreichen.

Bei einem Fernrohr mit 175 mm Durchmesser erreicht man eine Augenpupille von 7 mm (sinnvolle Minimalvergrößerung) mit einer Vergrößerung von 25-fach.

Der Sehwinkel w ändert sich dann auch um das 25-fache !

Die Formel hierfür lautet dann (w in Bogenminuten = «’»):

L = 30.09 x 10^(-04*M(v))/w^2 (auch diese Formel stammt von Herrn Stepputat).

Und, ... oh Wunder (!): wenn man jetzt bei Excel diese Formel eingibt, dann erhält man für alle Objekte der gerade gezeigten Tabelle genau das Ergebnis der letzten Reihe rechts !

Ich weiß jetzt nur noch nicht, wie die Zahl 30.09 (= Konstante ?) zustandekommt.

Der Autor verwendet zur Illustration seiner Formel noch ein (weiteres) Objekt (nicht in der Tabelle) mit 9 mag und 2 ’ Durchmesser, ohne zu sagen welches es ist, und kommt da dann auf eine Leuchtdichte von 1,9 x 10^-3 (!). Ich vermute mal es handelt sich um einen planetarischen Nebel (sehr kleiner Sehwinkel).

[Hmm ... Irgendwie ähnelt das meinem Ergebnis hier: „Falsche Magnituden“ und eine Formel, die realistischere Zahlen liefert ? ]

***

L = 10^-4 cd/m^2 (für die anderen Objekte) ist allerdings genau die Grenze der Leuchtdichte für einen (sehr ?) dunklen Nacht-Himmel (siehe oben unter (3)).

Wenn man jetzt noch mal mit der Tabelle von meinem zweiten Beitrag (dem 3. Beitrag dieses Threads) vergleicht,

so sind Galaxien also klar im sko-topischen («grauen») Bereich, während das «unbekannte» Objekt (PN ?) mit 10^-3 cd/m^2 durchaus noch farbig (mesopisch) gesehen werden könnte.

Bei PNs sind wir dann aber auch schon wieder nahe an der Grenze, wo man eigentlich korrekterweise die Lumen-Formel verwenden müßte und nicht die Candela Formel.

***

So that’s it for the moment (und jetzt hau ich mir erst mal ein kühles Bier rein).

Kritik gerne willkommen. Haut nur nicht zu fest rein. Ich bin totaler Laie auf dem Gebiet (und, wenn überhaupt, dann allenfalls Geistes- und kein Naturwissenschaftler und schlecht in Mathe).

Aber ich wollte einfach die Grenze sko-topisch / mesopisch mal - auf astronomische Objekte angewandt - «in Zahlen sehen».

Eine andere Frage ist es, wo genau die Grenze bei Sternen und Planeten (punktförmig) ist, wo man mit Lumen rechnen muß, aber keine Vergleichszahlen für die sko-, meso- und photopische Abgrenzung hat.

Gruß

Hallo Andreas,

entschuldige, daß ich zunächst auf deinen ersten Beitrag zu diesem Thread nur sehr kurz geantwortet habe. Ich mußte erst mal von meinem (eher mathematischen) Thema abschalten und hatte nicht die geistige Aufmerksamkeit parat, um wirklich auf deinen Beitrag einzugehen.

Du schreibst (u.a.):

«Dementsprechend ist m.E. im Bereich der Planetenbeobachtung eine "Beschneidung" bei der Auswertung von Teleskopen auf einen geringeren als den visuell wahrnehmbarenSpektralbereich als kritisch zu sehen (wenn es um diese Objekte geht)».


«Nehmen wir mal an, ein Teleskop ist einem bestimmten Wellenlängenbereich (nehmen wir mal "Rot") nicht so gut korrigiert ...Darf man das machen? Denn ins Teleskop fälltja dennoch Licht im gesamten visuellen Spektralbereich - also von blau über grün, gelb zu rot. Nehmen wir mal an, ein Teleskop ist einem bestimmten Wellenlängenbereich (nehmen wir mal "Rot") nicht so gut korrigiert.Dann ist das für ein Auge, das "Rot" nicht wahrnehmen kann egal, also die Information geht verloren, weil das Zäpfchen zwar angeregt wird, aber wenn die Reiz-Weiterleitungs-Schwelle nicht überschritten wird, gehtdie Information nicht ins Gesamtergebnis mit ein.... Dennoch geht das Licht der "roten Wellenlänge", die ja im hypothetischen Teleskop nicht gut korrigiert sein soll, in die Gesamtabbildung mit ein».

Vollkommen einverstanden ! Das mit der Beschneidung gilt sowohl im Roten, als auch im Blauen Bereich !

(Ich gebe ja durchaus zu, daß ich -als visueller Beobachter und Galaxienjäger - einen «Blaufimmel» habe. Das habe ich aber schon immer zugegeben. Siehe z.B. Am Anfang dieses Beitrags hier:


http://astro-foren.de/index.ph…-Autofahrer-in-der-Nacht/

Ich zitiere mich mal selber:

«Mein Avatar zeigt M 81, ein Komposit aus einem Foto jeweils im blauen und im rotem Licht. Es stammt von hier: apod.nasa.gov/apod/ap960713.html

Wenn man nachts "besser" blau sehen könnte, könnte man die Spiralarme der Galaxien besser sehen. Die Spiralarme enthalten meistens junge, blaue Sterne, die durch den- aufgrund der Dreh-Bewegung der Galaxien aufgebauten - und weitergegeben Druck im umgegebenden Gas und Staub entstanden sind. (Den Staub haben Sie nach Ihrer Entstehung "weggeblasen"). Der Restkörper der Galaxieleuchtet eher rötlich, weil er aus - von Gas und Staub umgebenen- älteren Sternen besteht. Siehe dazu z.B. schon diesen Thread von 2006 auf cloudy nights mit der unvergeßlichen Amalia: cloudynights.com/topic/64398-two-eps-transmission-curves/


Das Problem, auf das sich aufmerksam machen möchte, ist jegliche Beschneidung auf beiden Seiten des Spektrums (sowohl auf der roten, als auch auf der blauen Seite des Spektrums).

Ich bin aber der Meinung, daß man - in der Vergangenheit und bis heute - den blauen Bereich beim Refrakorobjektivbau oft (zuviel) beschnitten hat, ohne daß man dies irgendwie deutlich gemacht hat, während dies bei rot nicht der Fall war.

(Vielleicht - ich mache niemandem einen Vorwurf - war das, weil weil man nicht anders konnte oder die Forschung eben nicht weit genug war. ... Früher hat man auch Babys ohne Betäubung operiert, weil man dieNarkose nicht dosieren konnte, und dann den Müttern - wahrscheinlich aus Barmherzigkeit - gesagt - Babies würden dies nicht spüren.)

Ich habe allerdings den Verdacht, daß es in der Vergangenheit - möglicherweise (!) - einen Fehlschluß bzgl. Transmission «im Blauen» gab

(ich bin totaler Laie auf dem Gebiet und beziehe meine - rein theoretische - «Bildung» nur aus dem Internet und würde mich hüten - ohne klaren Beweis - zu behaupten, daß man in stockdunkler Nacht mit denblauen Zapfen sehen kann; es könnte aber Hinweise dafür geben, daß dies möglich wäre, wenn man berücksichtigt, daß die blauen Zapfen - im Gegensatz zu den grünen und roten Zapfen - nachts nicht abgeschaltetwerden, sich - im Gegensatz zu den anderen beiden Zapfen - außerhalb der Fovea befinden und - wie die Stäbchen - viel empfindlicher sind als die grünen und roten Zapfen)

und daß man heute zum Zwecke der Verteidigung des «one size fits all» gar nicht versucht, diesen Sachverhalt weiter aufzuklären, und aus wirtschaftlichen Gründen den status quo aufrechterhaltenwill.

(Es ist natürlich weniger rentabel zwei verschiedene Refraktoren «per Typ» zu bauen, einen für die Fotografen (=rot-optimiert) und einen für die nächtlichen (!), nicht den täglichen (!) visuellenBeobachter (= blau-optimiert), oder, was aber wahrscheinlich noch schwieriger ist, einen der auf beiden Seiten (rot und blau) optimal gut ist.

Ich bin also der Meinung, es könnte sein (wie Du siehst formuliere sehr vorsichtig, um niemanden zu vergrätzen), daß man das blaue Spektrum (in der Vergangenheit und aus welchen Gründen auch immer) nicht nur bei den Okularen, sondern auch bei den Refraktor-Objektiven (und bei den Spiegeln ?), vernachlässigt hat und dies heute gerne zugunsten eines «Allround»-Teleskops für (a) Tagsehen (für Auge undFotoapparat), (b) Nachtsehen mit dem Auge und (c) nacht-«Sehen» mit dem Fotoapparat gerne so beibehalten würde.

Wie ich darauf komme ?

Mein "Verdacht" hat sich zunächst an den Okularen aufgehängt, siehe hier (starker Abfall der Transmission im Blauen):

amateurastronomie.com/Astronomie/tips/tips3.htm

Gerd (Düring) schreibt aber dann auch zu einem Refraktor-Objektiv in diesem Thread:

http://astro-foren.de/index.ph…-Designers-G-D%C3%BCring/

«Wer sich auf das Nachtsehen beruft, muss schon der nach Violett verschobenen Helligkeitsempfindlichkeit Rechnung tragen. Das bedeutet nicht einfach nur C wegfallen lassen sondern er muss wen er das tut zwingend g also 436nm hinzunehmen denn beim Nachtsehen hat das menschliche Auge bei g noch immer 27,6% Helligkeitsempfindlichkeit. Zum Vergleich beim Tagsehenist das bei 496nm der Fall.

Es findet also beim Nachtsehen eine erhebliche Verlagerung hin zu Violett statt»

[Und jetzt kommt der wichtige Satz]:

"Da das sekundäre Spektrum der Glaspaarung hier deutlich größer ist, wird auch der RC Wert für Nachtsehen schlechter und nicht besser!»

Es ist also offenbar eine Tatsche, daß die Glaskombination dazu führt / führen kann (ich habe keine Ahnung, ob das für alle gilt), daß Refraktoren im Blauen «schlecht sehen». Ja dann schaden auch die das Blau «abschneidendnen» Okulare nicht mehr !

Hinzu kommt noch, daß auch die (schon Jahrzehnte alte) so oft gezeigte, sogenannte V-lambda- Doppel-Kurve

http://rohr.aiax.de/@Muster_Curve.png

offenbar ihre Fehler und Tücken hat. Die Kurve für das Nachtsehen (bei kompletter Dunkelheit) ist scheinbar theoretisch vom Tagsehen her abgeleitet (= zurückgerechnet) und per - (damals = vorJahrzehnten) - bekannter Empfindlichkeit der Zapfen und Stäbchen «gewichetet» worden. Außerdem soll es auch noch eine Kurve für das Dämmerungssehen geben, die man aber nirgendwo findet, siehe hier:

http://fastvoice.net/2013/02/2…rte-hinters-licht-fuhren/und hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/V-Lambda-Kurve

So geht z.B. der alte Beitrag hier (unter der Überschrift «Blue cone distinctions»):

http://hyperphysics.phy-astr.g…se/vision/rodcone.html#c3

noch davon aus, daß die blauen Zapfen zwar sehr, sehr empfindlich sind (und viel empfindlicher, als die roten und grünen), aber daß sie mengenmässig nur 2% aller Zapfen ausmachen. Ich zitiere:

The "blue" cones are identified by the peak of their light response curve at about 445 nm. They are unique among the cones in that they constitute only about 2% of the total number and are found outside the fovea centralis where the green and red cones are concentrated. Although they are much more light sensitive than the green and red cones, it is not enough to overcome their disadvantage in numbers."

Ja muß man die 2% aber deshalb abschneiden, wenn es gerade für Astronomen (die ja die größte Kategorie der Käufer von Fernrohren sind) u.a. darauf ankommt Spitralarme besser zu sehen ?

Die Empfindlichkeitskurven der Zapfen (nicht die - gewichtetete (!) - «Sehensfähigkeitskurve» aller Zapfen zusammen über alle Spektralbereiche hinweg) sah dann früher so (Höhe der blauen Kurve beachten)

https://www.unm.edu/~toolson/human_cone_response.htm :

oder so


http://www.physicsclassroom.com/Class/light/u12l2b.cfm :

aus.

Das ist natürlich (!) damals in die V-Lambda-Kurve ( = «Sehensfähigkeitskurve») eingegangen !

Heute ist man offenbar der Meinung, daß die blauen Zapfen gar nicht so sehr in der Minderheit sind und 12 % der Zapfen ausmachen. ... Und man sieht solche graphischen Darstellungen

http://www.seos-project.eu/mod…thspectra-c01-p12.de.html

oder die, auf die Mark schon oben hingewiesen hat

http://astro-foren.de/index.ph…Spektrum-jpg/?thumbnail=1

Neue Forschungsergebnisse scheinen darüberhinaus zu zeigen, daß alle Zapfen (die blau,grün und rot-empfindlichen), auch wenn es völlig dunkel ist und sie gar nichts mehr sehen können, zwar weiterhin «auf Empfang» sind, daß aber die Stäbchen - in der Nacht - die Weiterleitung des «Grundrauschens» der grünen und roten Zapfen unterbinden; nicht aber das «Grundrauschen» der blauempfindlichen Zapfen.

m.medicalxpress.com/news/2016-04-midnight-bluea-vision.html

***

Zusammenfassend:

- Die Idealsituation wäre also, daß ein Refraktor für alle Farben perfekt lichtdurchlässig und korrigiert wäre (ich will keinesfalls ROT «diskriminieren»).

- Ich «plädiere» sozusagen (wie «des Teufels Advokat» ... ) für BLAU, weil ich das «Gefühl» habe (ich sage ausdrücklich «Gefühl», weil ich noch nie ein Refraktorobjektiv gebaut habe, also keine Ahnung habe), daß BLAU in der Vergangenheit (von der Transmission und Korrektur her) diskriminiert wurde, ROT aber nicht !

- Niemand hat bisher behauptet, man könne mit Transmission und Korrektur nicht (bei den Wellenlänge)n weiter hinuntergehen; es hat nur scheinbar niemand gemacht, weil man meint(e), das sei nicht nötig, weil das Auge ja dort doch nichts sieht. Ich bin mir da nicht so sicher !

- Die Japaner (wohl auf dem Gebiet am weitesten fortgeschritten), achten in letzter Zeit sehr auf die Transmission bei Blau (Pentax-Okulare: pentaxplus.jp/archives/tech/xo-xw/52.html ) und Takahashi-Refrakoren sind, nach Wolfgang, auch sehr oft auf Blau optimiert.

- D.h. aber nicht, daß man jetzt "die Roten" (Planetenbeobachter / Fotografen) «vernachlässigen» sollte.

***

Zu Deinem letzten Beitrag:

«Besteht da nicht viel eher die Gefahr, dass die Zäpfchen/Stäbchen (qua benötigten Lumen) viel schneller/eher gesättigt sind und sich im Dunklen dann langsamer erholen, alsbei anderen Wellenlängen?»

Zu Deinem letzten Beitrag insgesamt kann ich momentan (noch ) nicht viel sagen, außer daß es da - offenbar - noch um einen anderen Aspekt geht: den der Blendung. Das habe ich selber (noch) nicht so richtig verstanden und ich muß da auch noch mehr lesen. Ich kann Dir aber Links anbieten, die ich gesammelt habe:

meduniwien.ac.at/umwelthygiene/GutachtenBlendung_final.pdf (Blendung allgemein)

danielsternlighting.com/tech/l…ht_color/light_color.html (offenbar wenig Blendung bei «Gelb»)

aokswiss.ch/d/brille.html (offenbar viel Blendung bei «Blau»).

[Im Gegensatz zu Mark, bin ich nicht der Meinung, daß (Zitat): «Ich bin sehr skeptisch was den (gemeint ist der letzte) link angeht.».

Ich hatte nämlich schon vorher ausgiebig mit dem Chef der Firma per E-mail hin- und her-kommuniziert. Auch wenn wir vielleicht nicht (überall) einer Meinung waren, meine ich aber, daß er sehr genau weiß,wovon er redet.

Sorry Mark, daß ich Dich so spät (und indirekt) anspreche, aber meine Beschäftigung mit diesem Thema nimmt mir in letzter Zeit ein bißchen zuviel Zeit in Anspruch, ... auch wenn ich Renter bin ! ].

Liebe Grüße

mark_m schrieb:

Ein Spiegelteleskop müsste doch die Lösung für die gesamte Farbproblematik seinSo weit ich es verstanden habe werden die unterschiedlichen Farben auf den gleichen Punkt fokussiert.
Die Reflektivität sollte im sichtbaren Licht auch relativ gleichmäßig sein.
Metallische Flächen spiegeln ja sogar Wärmestrahlen.

Hallo Mark,

für die Farbabweichung bin ich einverstanden.
Es geht aber, wie Du schon schreibst, auch um die Reflexion der Spiegelbeschichtung (was ja der Transmission bei einem Refraktor entspricht).
Und das hängt wohl von der Art der Beschichtung ab Silber, Aluminium und was es sonst noch gibt (Legierungen ?).
Hinsichtlich der Kurven muß ich jetzt mal forenmäßig "fremdgehen": ich kenne - leider - im Moment keine andere Informationsquelle (siehe ganz oben und unten auf der Seite 5 des Threads):
http://www.astrotreff.de/topic.asp?TOPIC_ID=182636&whichpage=5
Weitere Grafiken finden sich noch auf Seiten 8, 9 und 14 des Threads. Das gibt eine idee von der Reflektivität von Aluminium (weil Silberspiegel gibt es ja wohl kaum).

Das mit dem Spiegelokular kannte ich effektiv noch nicht !

Gruß