Womit man sich so herumschlägt - Ermittlung der Konischen Konstanten

  • http://r2.astro-foren.com/inde…konstante-und-zonenfehler


    Ein Hersteller in Europa sollte einen 400-Hauptspiegel mit einer Hyperbel herstellen. Die Konische Konstante
    muß vom Designer wohl vorgegeben worden sein - nur, und das ist das Seltsame, wollte der Hersteller NICHT
    die von ihm erzielte Hyperbel bzw. die Konische Konstante herausrücken. Der Hauptspiegel landete deshalb
    bei mir und ich unterzog diesen einer etwas längeren Analyse, wie im Bericht dargestellt.
    Ob der von mir gefundene Wert für "K" a) dem opt. Design entspricht bzw. b) dem Kundenwunsch, muß sich erst noch
    herausstellen. Jedenfalls wäre das ein weiterer Grund, nicht bei diesem Hersteller etwas in Auftrag zu geben.

  • http://r2.astro-foren.com/inde…mpensation-einer-hyperbel


    Die Formel für die Schnittweiten-Differenz bei der Hyperbel habe ich gefunden und damit
    den Beitrag entsprechend überarbeitet - sollte einer mal einen hyperbolischen Spiegel
    schleifen wollen . . .

  • Hallo Wolfgang,


    man könnte meinen, die Diskussion ginge los bei den Franzosen:


    http://www.webastro.net/forum/…php?p=2465613#post2465613


    Eric hat gefragt, wie die grünen Bilder zustandegekommen seinen ! Ich habe einfach mal nur erklärt, daß das Interférogramme seinen und deine einleitenden Sätze vor den Bildern übersetzt.


    Lieben Gruß


    Edit: er fragt auch nach Deiner Meßmethode (besonders für die Bilder untersten Reihe) ! Kannst Du die in kurz Worten (!) beschreiben ? Ich bin keine Profi-Übersetzer !

  • Wenn unter Euch Franzosen ein versierter Mathematiker drunter ist, dann könnte er mal meine Formel überprüfen,
    ob diese stimmt. Dazu bitte hier nachschauen: http://r2.astro-foren.com/inde…mpensation-einer-hyperbel


    Hallo Rudi,


    ich hole mal stichpunktartig aus:


    - eine Kugel, also ein sphärischer Hohlspiegel mit einem konkreten Durchmesser und einem Krümmungsradius, damit fängt ein Spiegelschleifer an.
    - Die Kugel kann man deswegen mit dem Foucault-Test prüfen, weil alle Zonen den gleichen Radius haben und im Foucault-Test die Fläche topf-eben aussieht.
    - mit einem Interferometer bekommt man dann dieses Streifenbild / Interferogramm.
    - aus der Kugel wird dann eine Parabel, wenn man die vorherige Kugel in der Mitte tiefer poliert. Jetzt haben die Mittelpunkts-Strahlen eine kürzere
    Schnittweite als die Randstrahlen. Die so entstehende Differenz berechnet sich bei der Parabel nach der Formel z = h^2 / (2 * r)


    - es geht um die Frage, mit welchem Test man die Schnittweiten-Differenz am sichersten / genauesten messen kann.
    - hätte man eine perfekte Sphäre / Hohl-Kugel, dann wären die Streifen parallel und gerade, also etwa so.
    Das kann man mit ZEMAX auch simulieren.


    Jetzt soll es keine Sphäre / Kugel mehr sein, sondern eine Parabel. Und jetzt hat die Mitte einen kürzeren Radius, als der Rand. In welcher Zone nun
    das Interferogramm entsteht sieht man daran, daß dort die Streifen waagrecht und parallel sind.
    Links also die Strahlen aus der Mitte, also sind dort die Streifen waagrecht. Im zweiten Bild entsteht das Interferogramm in der 0.707 Zone.
    Das ist eine Schnittweiten-Differenz / 2 länger, und nun sind dort die Streifen waagrecht. Im dritten Bild sind es die Streifen am Rand, die
    dort waagrecht sind.
    Was man mit ZEMAX rechnen kann, kann man mit einem Interferometer ebenfalls erzeugen. Und das wäre dann die 2. Reihe des folgenden Bildes.


    Damit man überhaupt Streifen sieht, ist eine Verkippung beim Interferometer eingebaut. Diese kann man aber herausnehmen, und nun entstehen
    Interferenz-Kreise (Newton-Ringe) . Auch die haben eine Unterschiedliche Form, je nachdem man in der MItte, der 0.707-Zone oder am Rand ist.
    Die Schnittweiten-Differenz für das Beispiel 397 R 3549 conic -1.0 wäre 5.551 mm, geteilt durch 2 = 2.7755, also zwischen Mitte und 0.707-Zone
    2.7755 mm Differenz und zwischen 0.707-Zone und Rand ebenfalls 2.7755 mm.

    Mit der Formel kann man nun für alle Kegelschnitte die Schnittweiten-Differenz ermitteln und dann messen. Sollte man aber immer gegenprüfen !!!!!!!!!!

  • Damit man überhaupt Streifen sieht, ist eine Verkippung beim Interferometer eingebaut. Diese kann man aber herausnehmen, und nun entsteh
    Interferenz-Kreise (Newton-Ringe) . Auch die haben eine Unterschiedliche Form, je nachdem man in der MItte, der 0.707-Zone oder am Rand ist.
    Die Schnittweiten-Differenz für das Beispiel 397 R 3549 conic -1.0 wäre 5.551 mm, geteilt durch 2 = 2.7755, also zwischen Mitte und 0.707-Zone
    2.7755 mm Differenz und zwischen 0.707-Zone und Rand ebenfalls 2.7755 mm.

    Ok, hab das übersetzt und übermittelt !

  • Neuer Beitrag von Eric (mit viel Mathe, huuu ;( ). Satzteile zwischen eckigen Klammern sind von mir zur Verdeutlichung oder - wenn mit Fragezeichen versehen -, zur Klarstellung, dass mir das ganze nicht100%ig verständlich ist, eingefügt :


    «Ich möchte präzisieren, daß ich keinerlei Erfahrungen bzgl. Kontrolle von Spiegeln habe, aber wenn ich mir die Interferogramme so ansehe, sagt mir das was. Besonders die Interferenzstreifen,die den Abstand repräsentieren.


    Wenn ich richtig verstehe, wird der unbekannte Spiegel gegenüber Kugelspiegeln getestet (oder ggü einem Dispositiv, welches Kugelspiegel simuliert). Man platziert sich an verschiedenen Stellen des Spiegels und testet ggü dem Kugelspiegel, der an dieser Stelle am besten passt (d.h. wo der den Abstand zwischen zwei hellen oder dunklen Linien, [habe Schwierigkeiten mit dem benutzten Begriff «frange», der eigentlich «Haarsträhne» bedeutet] am weitesten auseinandergefallen [«Haarsträhne» (!)] ist.


    Nachdem man drei verschiedene Strahlen an drei verschiedenenStellen hat, versucht man die «Konizität» des Spiegels zu ermitteln.


    Auf der Seite "mathcurve", habe ich Informationen über die hyperbole gefunden:


    x = a / cos(t)
    y = b tan(t)


    a et b sind die Parameter der Hyperbel, die man benutzen kann, um den Krümmungsradius im Zentrum zu finden, sowie die Exzentrizität und andere Informationen.


    Daraus kann man herausziehen:


    y = b tan (arccos(a/x))


    und wenn man dann die zweite Ableitung von y im Verhältnis zu x ermittelt, hat man den Krümmungsradius. ... Und da leidet man schwer, die zweite Ableitung zu finden ... :S !


    Glücklicherweise findet man auch derselben Seite etwas weiter unten:


    Krümmungsradius: Rc = -a²/b * (e²-cos²(t))^(3/2) / cos^3(t)


    wobei:
    cos(t)=a/x
    e = c / a
    c² = a² + b²


    Man kann also eine Gleichung für Rc [Krümmunsradius] finden, die nur [die Unbekannten] a, b und x enthält. Man kennt ja [aus den Messungen] Rc für 3 Werte von x; das ist mehr als ausreichend, um a et b zu ermitteln (z.B. mit dem «Solveur» [«Gleichungslöser» ?] von Excel. Daraus kann man dann die Exzentrizität (e) ableiten und den Krümmungsradius im Zentrum.


    Es bleibt die Frage nach der «Robustheit» dieser Methode. Wie hoch ist die Reproduzierbarkeit der Messungen in jeder Position ? Es wäre nicht gut, wenn eine (sehr) kleine Variation der Messungen die Bewertung / das Ergebnis der Exzentrizität [der Kurve] stark beeinflussen würde.


    Ich habe noch eine Idee für eine andere Methode, die alle [jetzt kommen wieder die blöden «Haarsträhnen»] "Abstände aller Linien" einer Abbildung mißt, aber nicht heute abend, es ist zu spät».

    ...

    Ouff !

    Edit:
    Eric sagt jetzt noch, er habe gestern abend spät die x und y-Achse verwechselt und (dadurch) die Formel verkompliziert; es ginge noch einfacher. Aber bitte seht selbst (Beitrag 13): http://www.webastro.net/forum/showthread.php?t=151594Gleichungen sind ja "international" :) !

    (Aber ich kann das trotzdem nicht nachvollziehen (bzw. ich bin - intellektuel - zu faul, weil ich dazu Stunden bräuchte ;( ).

  • Also erst mal vielen herzlichen Dank für Deine geleistete Übersetzungs-Arbeit und des
    Ideen-Transportes nach Frankreich. Auch dem Eric übermittle bitte meinen aufrichtigen Dank.


    Beim Messen bzw. Bestimmen der konischen Konstanten speziell von Hyperbeln ist die genaueste Methode der Ross-Null-
    oder Dall-Test.
    http://rohr.aiax.de/@Dall-Ross-Nulltest.jpg
    http://www.telescope-optics.net/dall_ross_null_test.htm
    Dazu müssen die Daten der Plan-konvex-Linse exakt bekannt sein und die Linse selbst ohne Zonen.


    Die oben beschriebene Schnittweiten-Messung ist in der Durchführung ungenauer:
    Am leichtesten und am sichersten ist der Null-Punkt bei der 0.707 Zone zu finden. (Dort wird die Gesamtfläche durch "2" geteilt.)
    Etwas kritscher ist bereits die Frage, wo genau ist die Mitte, bzw. die Zone mit dem Radius in der Mitte / Ursprung / Scheitel.
    Am schwierigsten ist der Rand zu betimmen.


    Daher messe ich zunächst bei 0.707 und dann in der Mitte und multipliziere mit "2", für die gesamte Schnittweiten-Differenz.
    Diese Messungen (mit einem Interferometer) sind eine Art Kontroll-Messung. Damit soll zunächst nur ermittelt
    werden, ob die conische Konstante überhaupt erzielt worden ist, besonders wenn die Hersteller-Firma in England
    zu "schüchtern" ist, ihre Meßmethode offen und damit nachvollziehbar zu machen.


    Dort haben sie nämlich einen abgewandelten Waineo-Testaufbau benutzt, den dafür verwendeten Kugelspiegel
    Hindle-Sphere genannt, obwohl der Hindle-Test für konvexe Hyperbol-Spiegel bekannt ist, und dieser Test dann
    "weich" ist, weil eine zu hohe Toleranz in diesem Test steckt.


    Gesucht ist die Hyperbel-Scheitelgleichung aus Radius im Scheitel und konischer Konstante und Durchmesser des Spiegel
    bzw. h = D/2. Danach die Gleichung der Tangente im Punkt "h", und dazu im gleichen Punkt die Normale, die die Achse,
    vermutlich "x", mit Abstand Schnittweiten-Differenz schneidet. Die Gesamtformel sollte dann für alle Kegelschnitte
    Gültigkeit haben. Und dann sollte sie ähnlich bis gleich mit meiner Formel sein.


    So weitet sich die Arbeit aus, die unbekannte konische Konstante eines Hyperbol-Spiegels zu betimmen.

  • Übersetzung ist in Frankreich - ... Sonntagsbeschäftigung ;) !


    Eric fragt noch:


    • "Après, la seconde méthode nécessite de mesurer le diamètre des franges d'interférence sur une des figures du bas. Il faut aussi connaître la longueur d'onde utilisée pour les interférences".

    = Die zweite Methode [die Idee, die er gestern abend angesprochen hat ???] setzt voraus, daß man den Durchmesser der "franges d'interférence" [habe nachgefragt, was das genau ist, ich glaube es sind die kleinen grauen / schwarzen Vierecke hier: https://www.edumedia-sciences.…97-franges-dinterferences ] auf einem der grünen Bilder der untersten Reihe [= Newton-Ringe] mißt. Darüberhinaus bräuchte man auch noch die Wellenlänge, die für die Interferenz benutzt wurde.


    Edit: eine anderer Nutzer (Fr.G) meint, man könne ein Foucault-Meter und eine Coudé-Maske benutzen, sowie die Software FigureXP einsetzen, den Krümmungsradius mit der Couder-Maske messen, "-1" als "Default" konische Konstante bei Figure XP eingeben, und dann auf "best conic constant" klicken. Ich habe mir erlaubt, direkt zu antworten, weil ich glaube, es gab ein Mißverständnis hinsichtlich der Frage, ob ein Parabol- oder ein hyperbolischer Spiegel erwünscht und getestet wurde. Ich habe aber darauf hingewiesen, daß Du den Foucault-Test auch als Möglichkeit erwähnt hast.

    Edit 2: sorry, das Ding heßt Couder-Maske (und nicht Coudé-Maske)



    Salutations

  • Fr.G. schreibt auf meinen Erklärungsversuch betreffend den Hintergrund der Diskussion (mein Edit im letzten Beitrag, wo ich auch erklärt habe, daß ich nicht alles verstanden habe) Folgendes:


    • «moi j'ai tout bien compris, ;-) oui, une hyperbole peut servir à réaliser des astrographes, on accentue la déformation du primaire pour que le correcteur en ai moins aencaisser, j'en fais . Il a une hyperbole, et il voudrait connaître son coef de déformation pour savoir où placer sa lentille de Ross, pour annuler correctement l'aberration de sphéricité,et faire son test. Sans donnée du constructeur, ils est soit obligé de passer la totalité du systeme en autocollimation, soit en passer par ce que j'ai dit, à savoir que lorsqu'il cliquerasur "find best conic " cela lui indiquera un coef d'hyperbole».


    = Ich habe alles sehr gut verstanden, ;) . Ja, eine Hyperbel kann dazu verwendet werden, Astrographen zu realisieren [ich hatte auf den Takahashi epsilon verwiesen]. Man akzentuiert die Verformung des Hauptspiegels damit der Korrektor weniger "abkriegt", ich mache so was. Er [= Du] hat eine Hyperbel und er würde gerne den Koeffizienten der Verformung kennen, um zu wissen, wohin genau man die «Ross-Linse» setzen muß, um die spärische Aberrationkomplett zu annulieren und um seinen [ = Deinen] Test machen zu können.


    Ohne Angaben vom Hersteller muß er [= Du] aber entweder das Gesamtsystem in Autokollimation prüfen oder tun, was ich gesagt habe, d.h. wenn er [= Du; bei der vorhin erwähnten Software] auf «find best conic» klick(s)t, wird ihm [= Dir] die Software den Hyperbel-Koeffizienten direkt auswerfen.


    Gruß

  • Guten Abend Rudi.


    Dürfte ich wissen in welchem Forum du bzw. ihr euch aufhaltet? Oder bekommst du die Antworten persönlich zugeschickt?


    Ich mochte schon die Rauheits-Diskussionen der Franzosen und würde auch bei diesem Thema mich gerne etwas belesen.


    Viele Grüße,
    Bengt

  • Lieber Bengt: finde ich gut, weil mehr rauskommt, als in den Sozialen Medien.


    Lieber Rudi,


    Mein Interferometer benutzt als Lichtquelle eine grüne Laserdiode mit 532 nm wave.
    Beim Durchmesser gilt der opt. wirksame Durchmesser. Wie bei einer Couder-Maske
    misst man die Schnittweiten-Differenz der Lichtstrahlen aus den einzelnen Zonen.
    Für gewöhnlich macht man das mit dem Foucault-Test. Es geht aber auch mit einem
    Interferometer, weil da die Beurteilung leichter ist.


    Im Normal-Fall mißt man immer das opt. Gesamt-System, nicht nur auf der opt. Achse,
    sondern
    auch im Bildfeld., wie hier beschrieben.
    http://r2.astro-foren.com/inde…ldfeld-teleskopverkippung
    Wenn nämlich die conische Konstante nicht stimmt, dann stimmt auch die Abbildung nicht.
    Habe vor 35 Jahren so ein System gebaut.


    C018 Bath-Astro-Kamera
    C019 Bath-Astrokamera - Systemdaten,


    Um es nochmals zu wiederholen: Gegeben ist eine Hyperbel aus Durchmesser, Radius im Mittelpunkt und der konischen Konstante.
    Am Rand, also in Punkt h = D/2 wird eine Tangente angelegt und im gleichen Punkt dazu die Normale. Dort, wo die Normale die
    Mittel-Achse schneidet, entsteht die Differenz zwischen den Strahlen im Mittelpunkt bzw. dem Radius dort und dem Schnittpunkt
    der Strahlen vom Rand. Mit dieser Schnittweiten-Differenz läßt sich Ellipse, Parabel und Hyperbel überschlägig vermessen.
    Genauer gehts dann noch mit dem Ross-Null-Test. http://r2.astro-foren.com/inde…konstante-und-zonenfehler

  • Hallo Bengt,


    toll - ich glaube in Erinnerung zu haben, daß Du irgenwie besondere Beziehungen nach Frankreich hast und / oder Französisch sprichst.


    Ja ich muß wohl - wegen der Länge der Beiträge :P - den Link ab und zu wiederholen; er steht in Beitrag 3 und 6 und jetzt auch noch in 12:


    webastro.net/forum/showthread.php?p=2465613#post2465613


    [Die Reihenfolge 3, 6, 12 ist irgendwie symmetrisch, ;) ].


    Lieben Gruß

  • Besten Dank. Nun ja, französisch kann ich nicht wirklich. Aber einen Übersetzer a la Google hilft ungemein. Das ist natürlich sehr mühsam, doch den Inhalt der Texte versteht man zu 90 Prozent, sofern man seinen Kopf einschaltet.


    Das Forums-Mitglied "Fr.G" müsste sicherlich Franck Griere sein, ohne mich zu weit aus dem Fenster zu lehnen. Wohl einer der besten Spiegelschleifer in Frankreich.


    Aber zurück zum Thema und nochmals Danke.


    Gruss Bengt

  • Auch bei Harrie Rutten findet man die allgemeine Formel für Pfeilhöhe für alle Kegelschnitte.
    Das ist jedoch nicht das Gleiche. Mit steigender konischer Konstante bei der Hyperbelwird der
    Betrag der Pfeilhöhe kleiner, die Schnittweiten-Differenz jedoch größer, weil die Hyperbel am
    Rand flacher ist im Vergleich zur Parabel.


    In Frankreich gab und gibt es begnadete Spiegelschleifer. David Verneth zählte dazu, der
    Kollege aus Puimichel nicht. Hatte unlängst erst einen ultra-glatten und dünnen 16" Newton
    hier, von dem ich leider noch nicht sicher weiß, wer ihn geschliffen hat.

  • Hab den übersetzten Beitrag noch mal zurückgenommen, siehe frz. Forum : Eric schickt eine Korrektur !


    Was ich aber schon fragen kann, Wolfgang:


    Eric fragt ganz am Ende seines - zu überarbeitenden - Beitrags auf dem frz. Forum noch, ob Du eine englischsprachige Referenz für Deinen Testaufbau hast (d.h. eine Referenz, der Dein Testaufbau für Dein Interferometer entspricht), damit er sich das besser vosrstellen kann ?

  • Hallo,


    also jetzt geht es weiter, aber scheint sich zu verkomplizieren.


    Eric hatte zunächst - wohl fälschlicherweise - mit dem Durchmesser des Spiegels von 400 gerechnet, anstatt mit h/2 = 200 mm.


    Als er aber das ganze nochmals mit 200 rechnen wollte, hat er festgestellt, daß das Ganze nicht funktionniert.


    Jetzt hat er ein paar Fragen zu den Bildern (die Reihe der grauen und die 2 Reihen von grünen Bildern, die wir schon diskutiert hatten): er meint, bei diesen Bildern handele es ich um die eines Parabolspeigels und nicht um eine Hyperbel ?



    Da ich den Ansatz von Eric mit dem "Error-control im Quadrat" sehr schön fand, werde ich jetzt hier zunächst mal seinen Ansatz (mit der falschen (!) Rechnung), den ich gestern schon übersetzt hatte, hier aufzeigen. In meinem danach folgenden nächsten Beitrag werden dann die jetzt aufgetauchten, neuen Fragen von Eric übersetzt werden. Ich glaube wir müssen jetzt alle ein bißchen langsam machen und Geduld haben, damit wir uns nicht verhaspeln (ist ja auch kompliziert mit den Sprachen) und das Ganze erfolgreich zuende führen. (ich werde mich erst noch einmal ausführlich bei Eric bedanken).


    Also erstmal der alte Beitrag mit falscher Rechnung:



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    "Ich habe eine Excel Tabelle erstellt. hier eine Bildschirmkopie.


    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    Links, im Rahmen, die experimentiellen Messungen [von Wolfgang, linke Spalte A = die Zonen, rechte Spalte B = die Ergebnisse (Länge der Lichtsstrahlen) für die verschiedenenZonen]


    [Ganz] Rechts [Spalte H] die Parameter des Models [der Simulation der Hyperbel]. Fett, die beiden Parameter [H3 = e = Exzentrizität der Hyperbel; H5 = c = die konische Konstante ??], die ich verändert habe [= mit denen ich «gespielt» habe]. Die beiden anderen [H1 und H2] sind von den den beiden ersten [fettgedruckten] abgeleitet.


    Im Zentrum, [= Spalte D] der [die theoretische Länge des] Lichtstrahls / [Krümmungs-Radius = Rth], sowie das Quadrat des Irrtums / Unterschieds [= Spalte E] zum Experimentalwert [= Spalte B].


    Ganz unten in der Mitte [E8] die Summe der Quadrate der Irrtümer / Unterschiede, die ich durch Spielen mit den Parametern zu minimisieren versucht habe.


    Ich hatte wirklich Probleme, die richtigen Parameter zu finden. Normalerweise schafft das der Gleichungslöser von Excel, aber der hat immer wieder von alleine gestoppt, bevor er das beste Resultaterzielt hatte (auf erste Sicht wahrscheinlich schlecht «konditionniert»). Trotzdem bin ich der Meinung, daß ich die richtige Lösung gefunden habe.


    Wenn ich die 3 Meßpunkte nehme, erhalte ich e = 1,160,
    [wenn] ausschließlich Zentrum und Mitte, = 1,147
    [wenn] ausschließlich Zentrum und Rand, = 1,162
    [wenn] ausschließlich Rand und Mitte, = 1,176

    Es bleibt, daß ich nicht weiß, wie man von e zur Konstante k von Wolfgang kommt."



    [nota bene: Ich persönlich = Rudi, verstehe, ehrlich gesagt nicht, wo der Unterschied zwischen Mitte und Zentrum liegt !]
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    [Der Rest ist eine Erklärung der «Haarsträhnen» (= «franges») von Eric für mich: es handelt sich um die ganzen Linien, nicht nur um die Vierecke der Überschneidungenin dem frz. Link weiter oben].
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    Gruß

  • Zit aus Beitrag # 18:
    "Jetzt hat er ein paar Fragen zu den Bildern (die Reihe der grauen und die 2 Reihen von grünen Bildern, die wir schon diskutiert hatten):
    er meint, bei diesen Bildern handele es ich um die eines Parabolspeigels und nicht um eine Hyperbel ?"


    Da hat er Recht - es steht ja auch über dem Bild: konische Konstante -1.000 . Den hyperbolischen Spiegel hatte ich bereits zurückgeschickt.



    Bei Harrie Rutten, Telescope Optics, Willmann-Bell, 5. Auflage 2002, Seite 246, findet man diese Übersicht.


    Ich bräuchte aber die allgemeine Formel die die Schnittweiten-Differenz, bei der im Graph bei Punkt h die Tangente und dazu
    die Normale gerechnet wird. Dir Schnittpunkt dieser Normale schneidet die Achse bei der SchnittweitenDifferenz.
    Also mir reicht die Formel !!!!!!!!


  • Ok,


    ich werfe das Handtuch !


    Eric war auf dem richtigen Weg. ... es geht darum, der Sache auf den Grund zu gehen, und nicht auf irgendwelche Softwares zu verweisen.


    Eric hat versucht, die "Formel" zu finden, aber Wolfgang hat mit dem roten Satz, den "Ruf" vergessen, den die Deutschen im Ausland haben.


    Hier ein Bild meiner Tochter (so 13 Jahre oder so ?), das ich , zusammen mit anderen Bildern, im Rahmen einer Präsentation zur Hochzeit meiner Tochter den Eltern / der Familie meines Schwiegersohns (und allen den Gästen) gezeigt habe. Darum geht es im Leben; ... "so lange zu wühlen, bis man die faulen Stellen / Wurzeln gefunden hat", um sonst gar nichts :




    Bevor wir anfangen Europa noch mal neu zu bauen, müssen die Deutschen erst mal Französisch lernen.


    Ich bin nicht verantwortlich für den Turm von Babylon, ... sondern jeder !


    Bye !