Sphärische Aberration (auch Kugelgestaltsfehler und Gaußfehler) versus Farbquerfehler (laterale Aberration)

  • Hallo,


    die im Titel genannte Unterschiedung bereitete mir immer Schwierigkeiten, weil beide Fehler von außeraxialen Strahlen (Strahlen am Rande des Gesichtsfeldes) herzurühren scheinen. Ich habe also den Unterschied mal für mich aufgearbeitet und wollte Euch daran teilhaben lassen.


    1. Beide Fehler entstehen durch eine unterschiedliche "Ablenkung" (Brechung / Spiegelung) der Strahlen "auf der Achse" und “im Feld". (Daher konnte ich sie nicht gut auseinanderhalten).





    Die sphärische Aberration


    2. Der Kugelgestaltsfehler (sphärische Aberration / Gaußfehler) tritt auch bei farbreinen Optiken auf (Newton-Kugel-Spiegelteleskope, reine Cassegrains), der Farbquerfehler ausschließlich bei Linsenoptiken (oder - wahrscheinlich auch - bei Kombinationen aus Linse und Spiegel, wie Schmidt-Cassegrain, Maksutov).


    3. Der Kugelgestaltsfehler ist ein monochromatischer Fehler; er tritt bei Refraktoren einzeln für jeder Farbe auf, d.h. die Brechung und der Fokusunterschied ist für jede Farbe (außeraxial und axial) verschieden. Der Fehler addiert sich zum Farblängs- und zum Farbquerfehler. Bei reinen Kugel-Spiegelteleskopen, wo das Licht ja nicht gebrochen, sondern lediglich abgelenkt wird (“Bande am Billiardtisch”) erscheint der Fehler “einheitlich” für die Kombinationsfarbe “weiß” ; er ist aber trotzdem vorhanden.


    4. Die sphärische Aberration is auch ein “Unschärfefehler”. Weil die “äußeren, achsfernen” Strahlen wegen der “Kugelform” der Linse / des Kugelspiegels stärker gebrochen / abgelenkt werden, als die achsnahen Strahlen, liegt der Fokus der äußeren Strahlen vor dem Fokus der achsnahen Strahlen (siehe Bild 1 oben). Dies führt zu einem Kontrastverlust in Form eines “Weichzeichnungseffekts”. Die Sterne haben ein Halo, was aus dem “Nicht-mehr-im-Fokus sein” der achsfernen Strahlen resultiert, wenn man auf der Achse fokussiert (beim Spiegel farblos, beim Refraktor farbig, da mono-chromatischer Fehler). Das sieht am Stern (“von hinten” = hinter dem Fokus, also vom Okular aus) dann ungefähr so aus (außen die Abbildung der Strahlen vom Rand, die vor dem Fokus fokussieren und schon wieder “unscharf” sind, und innen die Strahlen von auf der Achse = im Fokus) :



    5. Weil die Brechung der Strahlen für jede Farbe verschieden ist, kann man die sphärische Aberration am Refraktor nur für eine Farbe (meistens grün für visuell, rot für fotographisch) korrigieren. Die Korrektur erfolgt durch eine “Verdickung” des Randes der Einzel-Linse (“Verflachung” der Kurve des Kugelausschnittes, den ja eine Linse darstellt); siehe gestrichelte Linie im 3. Bild hier : https://www.univie.ac.at/mikro…en/5b_sphaerisch_korr.htm.


    6. Das Ergebnis ist eine A-sphäre (= Anti-Kugel), d.h. die Linse ist kein Ausschnitt aus einer Kugel mehr und hat weiter außen einen anderen Linsenradius als in der Mitte der (konvexen) Linse. Bei einem Spiegel (und bei einer konkaven Linse) wird der Rand “verflacht” (“Parabel”, oder - dreidimensional - "Parabolioid"), was aber dort (weil umgekehrt) zu einer “Verdünnung” des Spiegels / der konkaven Linse am Rande führt (im Verhältnis zu Kugelform-Ausschnitt). Ich habe die Bilder von Wikipedia (wie dort erlaubt, unter genauer Angabe der Quelle) ergänzt :


       


    7. Bei Objektiven, die aus mehreren Linsen bestehen (besonders beim A-chromaten, schwierig beim Apo-chromaten) kann man die sphärische Aberration durch Ändern des Linsenabstandes (dickere oder schmalere Abstands-Plättchen) in gewissem Rahmen (z.B. von rot-optimiert auf grün-optimiert oder umgekehrt) korrigieren. Eine Korrektur für alle Farben ist, wie gesagt, nicht möglich, da man die Linse (bzw. deren Abstände) für jede Farbe anders optimieren müßte.




    Farbquerfehler


    8. Der Farbquerfehler ist neben dem (Rest-) Farblängsfehler der zweite Fehler der (multi)-chromatischen Aberration. (Er addiert sich also zum Farblängsfehler). Der Farblängsfehler ist entlang der optischen Achse ausgerichtet, also so : ” --” (nicht nur längs der Achse (inklusive im Fokus), sondern überall im Gesichtsfeld, auch am Rand), der Fabbquerfehler ist, wie sein Name sagt, quer zur optischen Achse ausgerichtet, also so : ” I ”.


    9. Richtigerweise müßte man den Farbquerfehler so : ”V ” (in allen Richtungen um das Zentrum des Gesichtsfeldes) darstellen (die optische Achse ist unten am “V”, der. Rand des Gesichtsfeldes ist oben am ”V ”). Man versteht also den Farbquerfehler am besten, wenn man das Ganze “nicht von der Seite” (Längschnitt durch’s Fernrohr) betrachtet, sondern wenn man sich in die Position hinter dem Okular begibt (Querschnitt durch’s Fernrohr).


    10. Aber bleiben wir noch mal kurz beim Längsschnitt: Nach dem Fokus (“Brennpunkt”) gehen die Strahlen ja wieder auseinander. Die Strahlen, die vor dem Fokus am weitesten auseinander waren (vom Rande des Feldes kommen), sind nach dem Durchgang durch den Fokus wieder am weitesten außen (Bild 1 oben). Allerdings nicht so weit außen, wie vorher: wir betrachten ja mit den Augen ein verkleinertes Ab-Bild des Originals, welches nach dem Fokus auf die “Lupe” (Okular) projeziert wird, also so :


    > F <, wobei F=Fokus.


    11. Das rechte Dreieck (= Brennweite des Okulars) ist natürlich viel kürzer als das linke (= Brennweite des Objektivs / Spiegels) ; der Abstand zwischen den zwei Schenkeln des rechten Dreiecks (” < ”) ist das scheinbare Gesichtsfeld des Okulars, der Abstand zwischen den zwei Schenkeln des linken Dreiecks (” > ”) ist das wahre Gesichtsfeld am Himmel.


    12. So und jetzt denken wir quer ! Wenn der Abstand zwischen den Farben (beim Achromaten) im Zentrum gering ist (nehmen wir einen möglichst farbreinen Achromaten), wird der Abstand zwischen den Farben durch das Wieder-Auseinanderstreben der Strahlen nach dem Fokus immer größer, je weiter außen im Gesichtsfeld wir ein Objekt betrachten. Das Sternabbild wird weiter außen ganz leicht größer. Dazu gibt es ein sehr schönes Bild, wieder von Wikipedia, wo jemand weiße Kreise in verschiedenen Abständen “auf sein Objektiv geklebt” hat (man muß nah an den Bildschrim ran, um es zu sehen):



    13. Nochmals aus der anderen Perspektive (Längsschnitt): Je weiter außen im Gesichtsfeld man (von hinten durch’s Okular) beobachtet, desto größer wird der Abstand zwischen den durch die Korrektur eigentlich nahe zusammengelegten (wir reden von ja Achromat oder Apochromat) Farben. Im Zentrum sieht man bei einem gut korrigierten Objektiv keinen Farbquerfehler, am Mondrand sieht man ihn.


    https://de.wikipedia.org/wiki/Chromatische_Aberration (gemeinfrei)

    14. Am Newton-Teleskop gibt es den Farbquerfehler natürlich nicht, ... ... aber dafür gibt es da die Koma. Aber das ist wieder ein anderes Thema.



    Der Unterschied ist also :


    - sphärische Aberration: die außeraxialen Strahlen werden vor dem Fokus der achsnahen Strahlen gebündelt : es entsteht (hinter dem Fokus, im Okular) ein Halo um die Sterne überall im Gesichtsfeld; auch beim (Kugel-)Spiegelteleskop, wo der Halo dann weiß ist. Es könnte sein, daß auch der Kugelfehler-Halo außeraxial größer ist als auf der Achse, das würde erklären, daß Kugelspiegel bei langen Brennweiten akzeptabel sind, aber ich hab das jetzt nicht recherchiert. Das wäre dann eine Gemeinsamkeit mit dem Farbquerfehler.


    - Farbquerfehler: der Farbfehler am Rand der Sterne (am Mondrand) ist umso ausgeprägter, je weiter man von der Achse entfernt ist, weil die Farben in der Bildebene, d.h da wo wir sie - nach dem Fokus - mit dem Okular betrachten, am Rand weiter auseinanderliegen, als im Zentrum. Man könnte das auch als ein Halo bezeichnen, ein Farb-Halo, (was die Unterscheidung vom Kugelgestalts-Halo, jedenfalls bei Refraktoren, aber schwierig macht. ... Aber das wußten wir ja schon vorher).


    Nochmal anders zusammengefasst: Der farbige (Refraktor-) bzw. weiße (= Kugelspiegel-) Halo der sphärischen Aberration ist überall im Gesichtsfeld gleich vorhanden, auch im Zentrum und auch bei (Kugel-Spiegeln); der "Halo" der lateraten Aberration (Farbquerfehler) entsteht nur am Refraktor und ist am Rande deutlich stärker, als in der Mitte. Der Kugelgestaltsfehler ist in der Form des Objektivs / Spiegels angelegt und produziert einen Fokus der Außenstrahlen vor dem Fokus der Innenstrahlen, auch unabhängig von der Farbbrechung, der Farbquerfehler ergibt sich aus dem Wieder-Ausseinanderstreben der unterschiedlich gebrochenen Farben nach dem Fokus.


    Also ich glaube, habe jetzt den Unterschied zwischen Kugelgestaltsfehler (sphärische Aberration) und Farbquerfehler (laterale chromatische Aberration) verstanden. Ihr auch ?


    Liebe Grüße