Berechnung Eigengesichtsfeld

  • Hallo,


    ich habe mal eine Frage an die Optik-Spezialisten.
    Vor einiger Zeit habe ich mir bei TS ein 32 mm Okular gekauft. Der Sinn des damaligen Kaufes bestand darin, ein Übersichtsokular zu erhalten. Beim Verkaufgespräch wurde mir erklärt, dass das 32mm Okular für einen
    1 1/4 Zoll-Auszug das Optimum darstellt. Mit einem solchen Okular kann man ein Eigengesichtsfeld von etwas über 60 Grad erreichen. Bei einem Okular mit einer höheren Brennweite, würde konstruktiv bedingt (durch den maximalen Durchmesser der Feldblende), eine Verkleinerung des Eigengesichtsfeldes auftreten.
    Quintessens des Gesprächen, das maximale Eigengesichtsfeld eines Okulars hängt von seiner Feldblende und seiner Brennweite ab.
    Sei dieser Zeit versuche ich zu ergründen, wie man diese Abhängigkeit darstellen bzw. berechnen kann.
    Mir ist dazu ein geometrischer Ansatz eingefallen, der zu mindestens bei meinem 32 mm Okular zu einen brauchbaren Ergebnis führt.






    Meine Frage, kann man das Verhältnis von Eigengesichtsfeld zur Feldblende und Brennweite des Okulares so darstellen? Sicherlich gilt das nur für einfache Okulare, wahrscheinlich für „Nagler“ und ähnliche nicht.


    Mit Freundlichen Grüßen


    Hans-Ulrich

  • Quote

    Hallo,


    Quintessens des Gespräches, das maximale Eigengesichtsfeld eines Okulars hängt von seiner Feldblende und seiner Brennweite ab.
    Sei dieser Zeit versuche ich zu ergründen, wie man diese Abhängigkeit darstellen bzw. berechnen kann.
    Mir ist dazu ein geometrischer Ansatz eingefallen, der zu mindestens bei meinem 32 mm Okular zu einen brauchbaren Ergebnis führt.
    Hans-Ulrich


    Hallo,
    Entschuldige es hat etwas gedauert, ich musste mich selbst erst mal wieder schlau mache.


    Also die Feldblende hängt erst mal mit dem Wahren Gesichtsfeld zusammen. Wenn Du bei einem bestimmten Fernrohr eine bestimmte Feldblende hast, dann ist dadurch auch das Feld am Himmel bestimmt.
    Die Formel:


    Feldblende x 57,3 / Brennweite = wahres Gesichtsfeld


    die Vergrößerung berechnet man so:


    Brennweite / Brennweite-okular = Vergrößerung


    Bei einem Teleskop mit fester Brennweite ist die Vergrößerung bei einer bestimmten Okularbrennweite bestimmt.

    und: Vergrößerung * Wahres Gesichtsfeld = Scheinbares Gesichtsfeld


    Nehmen wir also an wir haben ein Fernrohr mit 1200mm Brennweite und ein 30mm Okular mit einer Feldblende von 30mm Durchmesser:


    Vergrößerung: V = f/ fok = 1200 / 30= 40 fach
    Wahres Gesichtsfeld: 30*57,3/1200 = 1,49 Grad
    Scheinbares Gesichtsfeld: 40 * 1,49 = 59,6 Grad


    Daraus folgt, dass die Abbildungsgröße eines Gegenstandes bei einer bestimmten Vergrößerung immer gleich ist. Das scheinbare Gesichtsfeld kann aber bei unterschiedlichen Okularen unterschiedlich sein (z.B.Plössl und Nagler) das bedeutet aber dass beim Nagler dann auch die Feldblende größer werden muß als beim Plössl. Die kann aber bei einem 1 1/4 Zoll Auszug nur maximal etwa 30mm groß sein. Dadurch ist dann das wahre Gesichtsfeld begrenzt und damit auch das scheinbare.
    Das ist auch der Grund warum das 31er Nagler einen Zweizollauszug braucht.
    Zwei Einschränkungen: 1.) Es gibt Okulare die verzeichnen, dadurch haben sie scheinbar ein kleineres wahres Gesichtsfeld bei gleicher Vergrößerung und gleichem scheinbaren Gesichtsfeld. Die entsprechen dann nicht den oben angegebenen Formeln.
    2.) Bei sehr kurzen Brennweiten gelten die Formeln auch nicht mehr so ganz, da gibt es genauere mit arc.tan... die hab ich im Moment nicht zur Hand. Vielleicht hat ja jemand das Handbuch für Sternfreunde von Roth, vielleicht stehen sie da drin. Ich hoffe ich hab mich verständlich gemacht.
    Grüße Martin

  • Hallo Martin,


    ich freue mich ja, dass auf so ein ausgefallenes Thema überhaupt mal jemand antwortet. Bevor ich den Beitrag hier in das Board gesetzt habe, habe ich auf den anderen Boards gesucht, aber nichts vernünftiges zu diesem Thema gefunden.


    Mein Problem ist im wesentlichen die Berechnung des Gesichtsfeldes. Wie sich die anderen Beziehungen daraus entwickeln lassen, kann ich mir vorstellen und auch berechnen. Nur das Gesichtsfeld machte mir Probleme. Die Skizze war ein Versuch dieses Problem auf geometrische Art zu lösen.
    Von dieser Skizze ausgehend lässt sich der Winkel nach folgender Formel ausrechnen:


    Gesichtsfeld = (GRAD(ARCTAN((Durchmesser Feldblende/2)/Brennweite Okular)))*2


    Die Notation stammt aus EXCEL. Ich habe die Ergebnisse der von Dir angegebene Formal mal mit meiner verglichen.




    Man kann ja erkennen, dass die Ergebnisse bei steigenden Werte für die Brennweite des Okulars sich angleichen. Nur bei kleinen Werten laufen die Werte drastisch auseinander.


    Jetzt würde mich natürlich brennend interessieren, wie man Deine Formel ableiten kann.


    Mit freundlichen Grüßen


    Hans-Ulrich

  • Quote

    Hallo Martin,



    Jetzt würde mich natürlich brennend interessieren, wie man Deine Formel ableiten kann.


    Hallo,
    Ich hab die nicht selbst hergeleitet und kann dir dazu also nichts sagen. Ich hab den Satz Formeln von einem Kumpel, der ist Chemiker und kann super rechnen. Den kann ich ja mal fragen woher er das hat. (Deine Skizze hab ich nicht verstanden und daher auch die Ableitung nicht nachvollziehen)
    Grüße Martin

  • Hallo Martin,


    ich bin mir alles andere als sicher, ob die Art, wie ich an das Problem rangegangen bin, richtig ist. Deshalb ja auch meine Fragen zu diesen Thema.


    Mit dem Verstehen von Skizzen ist ja auch so eine Sache. Derjenige der sie gemalt hat, hat ja gewusst, was er damit gemeint hat und setzt dann bei allen anderen voraus, dass sie das auch alles wüsten. Verkneift sich deshalb die Sache richtig zu erklären. Mit dem Ergebnis, dass die anderen es nicht verstehen. Auf der Strecke bin ich Meister.


    Noch mal die Grundidee meines heran gehen. Wenn man aus einer bestimmten Entfernung durch ein Loch schaut, ergibt sich doch ein Gesichtsfeld, das durch die Größe des Loches und dem Betrachtungsabstand bestimmt wird. Bei meiner Annahme ist das Loch die Feldblende und die Entfernung die Brennweite des Okulars. Wenn man das aufzeichnet (Skizze im ersten Beitrag), teilt ja die <Brennweite> das sich bildende gleichschenkliche Dreieck in zwei rechtwinkliche Dreiecke.
    Aus dem Verhältnis der Brennweite und der halben Feldblende lässt sich dann ja über den ARCTAN
    der Winkel ausrechnen. Da aber das nur der halbe Winkel (geteiltes Dreieck) ist, muss dieser noch verdoppelt werden.
    Die Mathematik dabei ist ja nicht das Problem dabei. Meine Frage bezieht sich auf die Grundidee der Darstellung.


    Die Umwandlung des Ergebnisses in Grad hängt mit Excel zusammen. Da wird des Ergebnis leider nicht in Grad geliefert.


    Ich hoffe, dass mein erster Beitrag jetzt verständlicher ist, und Du vielleicht doch noch mal etwas auf dem Problem herumdenkst.


    Mit freundlichen Grüßen


    Hans-Ulrich

  • Hallo
    Die Beispiele mit einem Gesichtsfeld von über 90 ° sind natürlich unsinnig.
    ich hab aber noch mal ein reales Beispiel durchgerechnet. Ein 5 mm Okular hat ja auch keine Feldblende von 30 mm sondern eher eine von 5 mm oder so.

    Vergrößerung: 1200/5 =240 fach
    Wahres Gesichtsfeld: 5 *57.3/1200 = 0,24°
    Scheinbares Gesichtsfeld: 240 *0,24 = 57.6°


    Wenn Du dein Exelbeispiel mal auf 5 mm Brennweite umrechnest, dann kommen wir vielleicht im realen Bereich wieder zu ähnlichen Werten.
    Die Zeichnung stellt die Beziehung zwischen Feldblende und Brennweite her. Bei gleicher Feldblende und längerer Brennweite würde der Winkel kleiner. Ob man das so darstellen kann weis ich nicht.
    Grüße Martin

  • Hallo Martin,


    wo Du recht hast, hast Du recht. Ein Okular mit kleiner Brennweite und eine Feldblende von 30 mm habe ich auch noch nicht gesehen und ein Gesichtsfeld über 90 Grad ist nicht mehr sinnvoll.


    Ich habe mal den Wert für die Feldblende auf 5 mm gesetzt und dann mal die Ergebnisse verglichen.


    3mm Brennweite: nach meiner Formel 79 Grad, nach Deiner 95 Grad (4mm: 64/71; 5mm: 53/57; 6mm: 45/47)
    Sie sind jetzt doch, schon wie Du vermutest hast, wesentlich ähnlicher.


    < Bei gleicher Feldblende und längerer Brennweite würde der Winkel kleiner.


    Da bin ich mir ziemlich sicher. Den ab 32mm Okularbrennweite (1 1/4 Zoll) nimmt das Gesichtsfeld immer ab. Bis zu dieser Größe kann man das kleiner werdende Gesichtfeld durch eine Vergrößerung der Feldblende ausgleichen. Dann ist Feldblende fast Okulardurchmesser und eine Vergrößerung der Brennweite muss zu einer Verkleinerung des Gesichtsfeldes führen.


    Obwohl mein Ansatz "brauchbare Werte" liefert, weiß ich noch immer nicht, ob er richtig ist.


    Mit freundlichen Grüßen


    Hans-Ulrich

  • Hallo Martin,


    Noch einen Nachtrag, mein Problem hat sich geklärt. Es hat mir keine Ruhe gelassen und ich habe mal im Netz gesucht und bin bei Baader-Planetarium fündig geworden.


    http://www.baader-planetarium.de/download/o-brosch.pdf


    Auf Seite 8 wurde mein Problem beschrieben.


    Mit freundlichen Grüßen


    Hans-Ulrich

  • Randolf hat im Stoffie-Board folgendes geschrieben:


    Hallo Hans Ulrich,
    die einzige quantitative Grösse eines Okulars in Verbindung mit einem Teleskop ist doch das wahre Gesichtsfeld (true field of view, TFOV).
    Das leitet sich aus der Brennweite des konkreten Teleskops f und der Feldblendengrösse bzw Durchmesser d der Feldblendes her. Alt bekannte Tangensformel aus dem Strahlensatz: TFOV= 2arctan (d/2f teleskop). Als Näherung gehts auch mit dem Bogenmaß anstatt mit dem Tangens zu rechnen:
    FOV= d/f*360°/2pi, der Ausdruck 360°/2pi ergibt, wie man leicht nachrechnen kann: 57,29578...°, daher also die 57,3°!!!!
    Das scheinbare Gesichtsfeld (AFOV, apparent FOV) des Okulares gilt eigentlich nur, wenn man "trocken", d.h. ohne Teleskop durchguckt. Dann sieht man in der scharfen Brennebene halt das Stück x (in mm) und dann gilt AFOV= 2arctan (x/2f Oku), dabei kann das Auge ganz anders, als am Teleskop akkomodiert sein!! Also nicht unbedingt auf unendlich.
    Als Näherung kann man rechnen: Scheinbares GF= Vergrösserung am Teleskop*wahres Feld, strenggenommen gilt hier aber der tangens oder sinus, da es sich hierbei nicht mehr um kleine Winkel handelt!!! Also je größer der Winkel des scheinbaren GF, desto ungenauer wird das Ganze!!!
    Es geht ja um die Winkelvergrösseung, beim Zusammenspiel von Oku und Teleskop, nicht um lineare Vergrösserung...
    Eigentlich wäre der Ansatz richtig: AFOV= 2arctan(Vergrösserung*tan (TFOV/2)).
    Wenn das Oku jetzt auch noch Verzeichnungen hat, stimmt keine der genannten Gleichungen mehr, ausser der für das wahre Gesichtsfeld....


    Eine andere Beziehung für das AFOV habe ich auch mal gefunden bei brayebrook: http://www.brayebrookobservatory.org/BrayO...ofEYEPIECES.pdf :


    AFOV=6/pi*(arcsin(d/2f Oku)).....
    Hier gehts also mit dem sinus voran... :P


    Randolf

  • Hallo Randolf,


    erst einmal vielen Dank für die vielen Info. Jetzt ist mir auch klar, wie die 57,3 zustande kommen. Nimmt man brauchbare Kombinationen aus Feldblende und Brennweite kommt da dann auch etwas vernünftiges raus.


    Die von die genannte Beziehung <TFOV= 2arctan (d/2f teleskop> ist ja eigentlich identisch mit der von mir aufgestellten
    <Gesichtsfeld = (GRAD(ARCTAN((Durchmesser Feldblende/2)/Brennweite Okular)))*2>. Vorrausgesetzt das <f teleskop> die Brennweite des Okulars sein soll.
    Die Unterschiede sind nur durch die Schreibweise in Excel begründet und leider liefert die ARCTAN-Funktion nicht den Winkel gleich in Grad.


    Das mit der Winkelvergrößerung kannte ich bis jetzt auch noch nicht in dieser Form. Wobei mir eigentlich klar war, das dieses Multiplizieren oder Dividieren nur eine Näherungsrechnung sein konnte.
    Allerdings werde ich da noch etwas darauf rumkauen müssen, bis ich die Zusammenhänge verstanden habe.


    Mit Freundlichen Grüßen


    Hans-Ulrich

  • Hallo,


    nach dem ich jetzt weiß, wie es funktioniert, habe ich die Sache einmal umgedreht und die Frage gestellt wie groß muß denn eine Feldblende sein, um bei einer bestimmten Brennweite ein Gesichtsfeld von 45, 50, 55 und 60 Grad zu bekommen. Das Ergebnis stellt folgende Tabelle und Diagramm dar.



    Mit freundlichen Grüßen


    Hans-Ulrich

  • Die Formel mit den "ominösen" 57,3 ist übrigens der Vorschlag von Tele Vue (Siehe http://www.televue.com/engine/page.asp?ID=107 ) und gilt auch nur näherungsweise.


    true field = eyepiece field stop / telescope focal length * 57,3


    57,3 ist dasselbe wie 180 / pi. Also ist das ganze eigentich eine simple Umrechnung eines Bogenmaßes in einen Winkel. Es wird angenommen, dass der Durchmesser der Feldblende ein Kreisabschnitt ist. Dass funktioniert recht gut, solange das Verhältnis zwischen Brennweite und Feldblende möglichst groß ist. Das ganze Konstrukt wird also umso ungenauer, je größer die Feldblende und je kürzer die Brennweite ist.


    Deshalb ist deine Methode via Trigonometrie besser.


    PS: Ich sehe gerade, dass Randolf im Prinzip dasselbe gepostet hat. Aber ich habe mir die Mühe gemacht, das zusammenzuschreiben, deswegen poste ich trotzdem ... Sorry